“万能代换公式”在解题中的应用

在中学三角中,根据二倍角公式,可以推出角α与1/2α的关系式。令tg1/2α=t,可得sinα=(2t)/(1+t^2),cosα=(1-t^2)/(1+t^2),tgα=(2t)/(1-t^2) 利用这三个恒等式可以把各三角函数之间的关系式转化成关于t的代数关系式,这样,在解决三角的许多问题时都很有用处,因此我们通常把它们叫做“万能代换公式”也叫做“万能公式”。一.在求值中的应用例1 求(tgx+secx-1)+(ctgx+cscx-1)。

“判别式”在解题中的应用

实系数一元二次方程ax^2+bx+c=0(其中a≠0)的判别式Δ=b^2-4ac,与方程的根,有下列关系存在: >0时,方程有两个不等的实根; Δ=b^2-4ac =0时,方程有两个相等的实根; <0时,方程没有实根。从几何意义上来看,二次函数y=ax^2+bx+c(其中a≠0)的图象是一条抛物线,也有下列关系存在: >0时,抛物线与x轴有两个交点(相交); Δ=b^2-4ac =0时,抛物线与x轴有一个交点(相切); <0时,抛物线与x轴没有交点(相离)。