再议“一题多解”及其教学策略

G·波利亚（著名数学家，数学教育家）曾经说过，掌握数学就意味着要善于解题．正是波利亚一语点明数学教学的根本目的——提高学生探索和解决问题的能力，培养学生的数学创新精神．我们在求解一个新问题时，只有透彻理解数学思想、数学方法并能融会贯通时，才能建立新模型，提出新思想、新方法和最优方案．而一题多解的思想具有对所学知识加以融会贯通的作用，不仅体现了解题能力的强弱，更重要的是其具有开放式思维特点，是一种培养创新能力的重要思维方法．因此，一题多解应当成为我们掌握数学知识和探索数学思维规律的重要手段，也应成为数学教学的闪光点．

利用列表法求解数列应用题

在探究数学应用题的求解时，由于数学应用题蕴涵的信息量大，学生不易把握知识之间的联系．特别是当数列知识与数学应用题相结合后，递推与递归思想的应用对归纳能力有更高的要求，这会加大问题的难度，让很多学生无从下手．对于数列应用题，若能利用列表法，将有效信息纳入表格中，则一方面能使各种信息有条理地呈现在表格中，利于学生观察与理解各个数据之间的联系；另一方面能使问题的求解目标在表格中清晰展现，易于学生准确把握要点，使问题迎刃而解．

集合关系与充要条件

数学思维活动中，探究命题的充要条件有极为重要的数学思维价值，这是因为充要条件与等价转化思想如同孪生兄弟，而等价转化思想的广泛应用可将待证（待解）的数学问题转化为与之等价的易证（已解）的问题．数学关系中的各种充要条件的应用，是实现这种转化的基本手段．