梯形判定定理的证明

众所周知,梯形中位线定理为:梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半。如果我们指定(定义):四边形一组对边为腰,另一组对边为底,两腰中点连线称为四边形的中位线。于是有命题:“如果四边形的中位线等于两底和的一半,那么这个四边形是梯形”成立。我们可称这一命题为梯形的判定定理。现作如下证明。

小议梯形

现行九年义务制初中几何教本第一册所给梯形定义是:“一组对边平行,而另一组对边不平行的四边形叫做梯形.”由此,我们知道:1.梯形、平行四边形同属四边形,但平行四边形包括矩形、菱形、正方形.2.要证明一个四边形是梯形,不仅要证明其一组对边平行,还要证明其另一组对边不平行.另外,梯形中互相平行的两边叫底,不平行的两边叫腰.任意梯形都有两腰、两底和四个底角.同一底上有两底角.

一道探究题的深入分析

分类讨论思想是一种重要的数学思想，在求解与等腰三角形有关的边、角计算问题以及顶点的确定问题时，若条件不确定，则应根据题目的特点，依据等腰三角形的性质，三角形内角和定理以及三角形的三边关系进行分类讨论．

不应这样分类——对教师教学用书上一道应用题及其解答的思考

原题（2008年人教版八上教师教学用书120页）某班举行文艺晚会。桌子摆成两条直线（如图中的AO、BO），AO桌面上摆满了桔子，BO桌面上摆满了糖果，坐在c处的学生小明先拿桔子再拿糖果，然后回到座位，请你帮助他设计一条行走路线，使其所走的总路程最短？（尺规作图，并写出作法）

解题须防“零”陷阱

“零”可谓是实数中最具有特殊身份和特殊地位的数，它不仅具有丰富的现实意义，在解题时也蕴含着大量的陷阱，我们一定要倍加小心，以防出现不应有的错误，本文略举数倒，以窥一斑。