一个几何不等式的加强

设△ABC的三边为α、b、c,其外接圆、内切圆的半径分别为R、r.文[1]中提出如下几何不等式:∑(p-a)/√bc≥1+r/R,其中,∑表示轮换对称和,p是△ABC的半周长.

数学奥林匹克问题

初281已知存在k（k∈N，k≥2）个连续正整数，它们的平方的均值为一个完全平方数．试求k的最小值．

一个分式不等式的指数推广

文[1]提出并证明了如下一个优美的分式不等式： 设x、y、z为正实数，求证：

一道竞赛题的加强

胡大同、严镇军编著的《第一届数学奥林匹克国家集训队资料选编(1986)》一书第417页上有如下一道竞赛题:证明角为α,β,γ,外接圆半径为 R。

Klamkin不等式的上界估计

1971年,M.S.Klamkin建立了如下一个涉及三角形三边的不等式: (a/b)+(b/c)+(c/a)≥(1/3)(a+b+c)[(1/a)+(1/b)+(1/c)]. (1) 今给出式(1)一个上界估计.

涉及三角形高与中线的欧拉不等式的加强

众所周知,著名的欧拉不等式为：设ΔABC外接圆和内切园的半径分别为R,r,则R≥2r.安振平先生在文[1]中提出如下一个优美的不等式R/2r≥a^2＋b^2＋c^2/ab＋bc＋ca,本文将给出类似于上式且涉及三角形高,中线的欧拉不等式的加强.供参考与欣赏.

数学奥林匹克问题

本期问题 初267 四位数w1与它的四个数字之和为四位数w2，w2与它的四个数字之和为四位数w3，w3与它的四个数字之和为四位数w4，w4与它的四个数字之和为四位数w5，w5与它的四个数字之和为2009．求w1．

用抽屉原理巧证一个三角不等式

文[1]用柯西不等式及二元均值不等式证明了如下熟知的三角不等式：在△ABC中。

Jani不等式的加强

本文约定:△ABC的三边、半周长、面积及三边上的高、角平分线和旁切圆半径分别为a、b、c,s,△,h_a、h_b、h_c,t_a、t_b、t_c,r_a、r_b、r_c。∑表示循环和。 R.R.Jani(?)曾建立如下不等式: 在△ABC中。

几个含有二次根式的三元不等式

众所周知,不等式在数学中有重要的地位,无论是国际数学奥林匹克竞赛(IMO)、世界各国(地区)数学奥林匹克竞赛,还是国内各大高校自主招生数学考试,与不等式有关的试题频频出现.原因是不等式有各种难度,具有较强的挑战性,不仅可以很好区分考试的水平,还可以反映考生的数学功底和创新水平.本文将给出几个新颖的含有二次根式的三元不等式.供参考与欣赏.同时为我们的英才教育提供一点新鲜血液!

涉及三角形高线、中线的欧拉不等式的加强

欧拉不等式：设△ABC的外接圆、内切圆半径分别为R、r．则R≥2r．

两个涉及三角形优美不等式的加强

安振平先生在文[1]提出了26个优美的不等式，其中，第25和26个为：

数学奥林匹克问题

本期问题 初295如图1，三个半径为r的圆两两外切，与 0内切于点A、B、C，过A、B作 0的切线交于点P．求由两条切线及切点间的圆弧所形成的阴影区域的面积．

由一道竞赛题想到的

题目 如图1，在正方形ABCD中，已知E、F分别是边BC、CD上的点，满足EF=BE＋DF，AE、AF分别与对角线BD交于点M、N,求证：

一个新的几何不等式的加细

本文约定:h_a、h_b、h_c与r_a、r_b、r_c分别为△ABC的三边a、b、c上的高及相应的旁切圆半径。 文[1]给出如下一个新的几何不等式:

一道数学征解题的指数推广

《数学通讯》2016年10上半月号问题275题是：设△ABC的三边为a、b、c，证明：

几个数学问题的加强

1（《数学通报》2009年1月号问题1772）设x、y、z∈R＋．

高灵不等式的加强

1981年,高灵得到不等式（1）:a′（-a+b+c）+b′（a-b+c）+c′（a+b-c）≥4（3ΔΔ）1/2.本文给出一个加强.定理 a,b,c,a′,b′,c′与Δ,Δ′分别表示两个三角形 ABC 和 A′B′C′的边和而积,则a′（-a+b+c）+b′（a-b+c）+c′（a+b-c）≥4（3ΔΔ）1/2+2(（ab′）1/2-（a′b）1/2)2等式当且仅当ΔABC 与ΔA′B′C′均为正三角形时成立.应用如下两条引理立得:引理1（2）符号如定理。