一类分数阶时滞微分系统的精确解及Hyers-Ulam稳定性

为拓展整数阶微分系统的已有结果,研究了一类具有多个时滞的Caputo分数阶线性微分系统。运用不可交换矩阵的多项式定理,在不要求系数矩阵可交换的前提下,得到了系统的精确解表示。研究结果表明,该系统在有限时间内Hyers-Ulam稳定。

一类带有分段常数变元的线性时滞微分方程的振动判据

针对一类带有分段变元的线性时滞微分方程,在系数缓慢变化的情形下,利用Bolzano-Weierstrass定理,建立判定其振动性的充分条件,将已有的下极限型条件改进为上极限型条件,进而可以判定部分原先所不能判定的方程的振动性,并采用2个例子证明其有效性。

一类非瞬时脉冲微分系统的Ulam型稳定性分析

针对一类非瞬时脉冲微分系统,研究其解的存在性和Ulam型稳定性,构造上下解的迭代序列,得到系统的最小解和最大解。基于上下解方法,在标量情形下给出了此类系统Ulam型稳定的充分条件,以一个算例验证所得结论的有效性。

脉冲微分系统基于两种测度的稳定性分析

利用变异 Lyapunov方法 ,讨论了脉冲微分系统依照两种测度的稳定性判定定理 ;在脉冲时刻为固定的情形下 ,得到了关于用常微分系统的稳定性来判定脉冲微分系统稳定性的若干判定定理 ,并改进了已有的多个结果 .

时滞微分方程依照两种测度的稳定性

运用变异Liapunov方法 ,讨论了时滞微分方程依照两种测度的稳定性· 借助于中间测度h (t,x) ,在未扰动系统为常微分方程的情形下 ,得到了关于时滞微分方程非一致和一致稳定性的判定定理·

非线性离散系统基于控制Lyapunov函数的反馈镇定

以控制Lyapunov函数为基础,研究了一类具有多个输入的非线性时间离散系统的反馈镇定问题.在假设存在一个二次型控制Lyapunov函数的前提下,明确给出了使得这类系统的零解全局渐近稳定的反馈控制律.根据LaSalle不变性原理,建立了使得闭环系统稳定的充分条件.这一结论推广和改进了具有单个输入的仿射非线性系统的反馈镇定问题.

非线性微分系统基于两种测度的稳定性分析

在研究微分方程解的性质时 ,参数变易法是公认的有效工具 ,并由此产生了线性化方法 .Lyapunov第二方法则对微分方程的稳定性理论的建立和发展起到了重要的作用 .本文利用将两者相结合而建立的变异 Lyapunov方法 。

基于鲁棒控制Lyapunov函数的非线性自适应跟踪

研究了一类带有未知参数以及扰动的多输入非线性系统的自适应跟踪问题,利用控制Lyapunov方法设计出一种自适应控制器。该控制器对系统的参数和状态的不确定性具有鲁棒性,并且能保证系统闭环全局稳定。仿真结果表明,该控制方案具有良好的跟踪性能、鲁棒性及参数辨识能力。

带有不确定性参数的多变量非线性系统的半全局实用镇定

研究一类含有零动态和不确定性参数的多输入多输出非线性系统的镇定问题，通过构造一个组合 Lyapunov 函数，对非线性动态部分设计了一个控制器可半全局实用镇定整个闭环系统的平衡点．仿真实例说明了所采用方法的有效性．

Forwarding控制方法的改进及其在惯性摆系统中的应用

针对常规积分Forwarding设计的局限性,提出了—种新的设计方案。该方案增加了积分运算的自由度,因而有效地拓展了Forwarding设计的使用范围。运用所提出的方法对惯性摆系统进行了控制器的设计。此外,设计过程中同时还构造出该系统的控制Lyapunov函数。理论与实际表明了这种控制方案的有效性。

一类非线性系统输出反馈的半全局实用镇定

研究了一类含有未知参数的非线性系统的半全局实用镇定问题,通过系统线性部分和零动态部分的Lyapunov函数构造了整个系统的Lyapunov函数,据此设计了使系统半全局实用稳定的状态反馈和动态输出反馈,且证明了只要未知参数不改变系统的相对阶,那么控制器是鲁棒的.仿真实例说明了所提出方法的有效性.

基于拔尖创新人才培养推进基础课分层次教学改革

为培养拔尖创新人才,东华大学从数学类、物理类及公共英语课着手,全面推进基础课分层次教学改革。依据学生的发展志向和自身特点,制订不同的课程教学目标、教学内容、教学方案,采用针对性的教学方法,引进国外原版教材,优化"本硕博一体化"选课机制,实行个性化人才培养,实施科学合理的课程评价,推进优质教学资源与教育技术的深度融合,提升了教育教学效果。

控制Lyapunov函数在自适应控制中的应用

研究了一类带有未知参数的非线性系统的自适应稳定问题,利用控制Lyapunov函数方法设计出一种自适应控制器.该控制器对系统的参数和状态的不确定性具有鲁棒性,并且能保证系统自适应稳定.

Legendre小波求分数阶微分方程的数值解

整数阶常微分方程的数值解法已有比较完善的理论,而对于分数阶微分方程数值方法的理论研究相对较少,由此考虑用Legendre小波逼近求线性分数阶微分方程数值解.首先描述了分数阶导数、积分和Legendre小波的性质,然后利用这些性质把分数阶微分方程转化为Volterra积分方程.考虑采用Legendre小波求数值解的线性分数阶微分方程:Dαy(x)+λy(x)=f(x),0<α<1其中:λ是常数,f(x)∈L2(R),在区间0≤x≤1内.最后举例论证方法的有效性.

L^p空间中分数阶微分方程边值问题解的存在性

主要解决了L^p空间中一类分数阶微分方程边值问题解的存在性问题.建立了新的紧性准则,并应用Schauder不动点定理证明了解的存在性.所得结果改进和推广了原有的一些结论.

时滞差分系统基于两种测度的有界性

本文利用勒茹米辛型条件和向后差分算子获得一些定理可以确保时滞差分系统为(h_0,h)一致有界(一致有界且最终有界,一致有界且一致最终有界)。在所得到的定理中,对△V的限制较弱,便于应用。

分数阶微分方程边值问题解的存在性

研究如下的分数阶微分方程边值问题解的存在性:{cDαu(t)+λcDα-1u(t)+f(t,u(t))=0,0<t<1,u(0)=0,u(1)=0,其中:1<α≤2,0≤λ<18,cDα是Caputo分数阶导数,f∶[0,1]×R→R是连续函数.在几组不同的充分条件下,分别运用不动点定理证明了这类边值问题解的存在性.

分数阶泛函微分方程解的存在唯一性

讨论了非线性分数阶泛函微分方程的初值问题,运用Schauder不动点理论,建立了其解的存在性与唯一性的充分条件.

分数阶微分方程积分边值问题正解的存在性

研究了一类带有积分边值条件的分数阶微分方程边值问题,运用Schauder不动点定理,得到了边值问题正解存在的充分条件,改进了已有的结果,同时给出了一些实例,说明所得结果的有效性.

分数阶中立型泛函微分方程解的存在性与唯一性

研究了一类分数阶中立型泛函微分方程初值问题.运用Schauder不动点定理和Banach压缩映像原理,给出这类问题解的存在性和唯一性的充分条件.