线性互补问题全部解的求法——整标集法

研究线性互补问题解的存在性 ,发现一例 ,用 L emke算法找不到解 ,用特殊方法找到一解 .随后提出并证明了线性互补问题解的充分必要条件 .以此为理论基础给出求线性互补问题全部解的算法——整标集法 .此算法具有一般性 ,使用范围广泛 .用它可以求得线性互补问题的全部解 .给出 3个算例 ,用 3种方法求解 .对于其中的每一个 ,用整标集法都找到了许多解 .然而 ,其中两例用 L emke算法均没有找到解 .最后指明了原因 .

关于线性互补问题解的存在性

讨论线性互补问题解的存在性。证明关于解的唯一性定理。用反例表明：对于线性互补问题解的存在性，“Ｍ是半正定矩阵”既不是充分条件，也不是必要条件。

线性互补问题的灵敏度分析

本文在Lemke互补转轴算法的基础上进一步研究线性互补问题的灵敏度分析。主要结果有二:1.线性互补问题的灵敏度分析;2.灵敏度分析在凸二次规划方面的应用。

关于凸二次规划的两种算法的比较

在本文中:1°将Lemke互补转轴算法与Wolfe算法加以比较;2°将Lemke互补转轴算法推广到目标函数f(x)的Hesse矩阵G为半正定的情形;3°给出两个算例,它们表明Lemke互补转轴算法优于Wolfe算法。

二次规划的整标集法与可分解的二次规划

一般二次规划(QP)常用Fletcher算法或简约梯度法求解,只能得1个K T点,未必是整体最优解.根据求解线性互补问题全部解的整标集法,文中提出求解二次规划的整标集法,即将(QP)转化为线性互补问题,求出全部互补可行解,得到(QP)的全部K T点,通过比较得整体最优解.此法不需初始可行点,简便可行,适用于一般二次规划.结合算例将整标集法与Fletcher算法、简约梯度法进行比较.该例用此法求解得7个K T点,且目标函数值相差甚远.另一例具有无穷多个K T点.算例表明:对于小规模问题,此法优于Fletcher算法和简约梯度法.文中还提出二次规划可分解的条件,据此可将一类规模较大的问题分解成规模较小的问题,降低了难度.

线性互补问题与凸二次规划的几点注记

讨论线性互补问题与Lemke互补转轴算法,将此算法推广到两类凸二次规划;指出两类线性互补问题,并可用简单公式算得互补基本可行解,而不必引入人工变量z_0。最后给出算例。

凸分析的若干应用

1 无界整数规划的充分条件定理1

关于桁架最轻设计的探讨

讨论桁架的最轻设计,并得到一个离散型线性规划;然后提出一种隐枚举法,并给出一个实例。

一类整线性规划的双过滤解法

本文对常见的目标函数系数为正的一类整数线性规划(ILP)问题,讨论了其最优解的性质,并根据此提出了一种带双过滤条件的隐数法,此法算法简便,易于掌握,计算实例表明,它是求解变量数目不多的一类整线性规划的有效解法。

钢筋混凝土受弯构件的优化设计──一类离散型非线性规划

研究钢筋混凝土受弯构件的优化设计问题，建立了新的数学模型—一类离散型非线性规划，给出了计算步骤与若干算例．提出的算法容易在微机上实现，所有可行解都是整数解，而且所得最优值在一定条件下是总体最优值．

The Existence of the Solution for Linear Complementary Problem

This paper deals with the existince of the solulionlor linear complementaryproblern. The uniqueness theorem of lhe solution for linear compiementary. problem isproved. Two evaniples are given. They show that “M is positive .sermidefinite”neither sufficient nor necessary codition .for te, existence to the solution of linearcomplementary. problem.