2010年五校联考自主招生一试题探究

下面是2010年五校（上海交通大学、清华大学、中国科学技术大学、西安交通大学、南京大学）联考自主招生的一道试题：如图1，A、B、C、D在，x^2=4y上，A、D关于抛物线对称轴对称，

由一道三角函数题错解引发的题源探究及应用

1．问题提出 问题已知0≤α〈β〈γ〈2π，且{cosα＋cosβ＋cosγ=0 sinα＋sinβ＋sinγ=0，求α-β的值。

一个面积问题的多角度审视

1从图形割补的角度审视 这是在许多参考资料上都能看到的一个问题．由于所围成的图形不能直接用我们已知的面积公式来计算，可以考虑用割补的办法把问题转化成比较容易求解的问题．

从“想不到”到“想得到”到“想得清”

1 想不到 在一次学生的课外作业中,有如下题:已知n∈N*,求证:1+1/√2+1/√3+…+1/√n<2√n. 由于面向的学生数学基础相对较好,尽管当时学生还没有学过数学归纳法,预计有部分学生能证明这个不等式.而事实上,在作业反馈时,居然没有一位同学能正确作出解答,出现事先“想不到”的. 作业讲评时,给出该题的证法.

一类二元二次方程最值问题的多角度探究

通过对一类二元二次方程最值问题的解法探究,寻求各种解法之间的内在本质联系,并运用"变"与"不变"的辩证关系,多角度给出了解决此类问题的一般想法.

提高高中学生创新能力策略探究

在科学技术迅猛发展的今天,数学在现今社会中承担着越来越重要的角色,数学作为一门应用基础性学科,与自然科学、人文社科都有着密切的联系,数学对创新性和灵活性要求极高,古往今来,历代数学家从未停歇对数学创新发展探究的步伐,当今时代对数学创新力的要求也日益提高.但在今天的数学教学中,部分学校只重视数学经验的教学,而忽略了对学生创新能力的培养,这使得学生缺乏数学学习的主观能动性和创新能力,造成整体数学教学质量不高,影响高中生数学水平的提高和高中数学教学事业的发展.因此,在当今的数学教学中,培养学生的创新能力刻不容缓.

构造等差(比)数列求解不等式问题

在一些条件不等式的求解过程中,如果已知条件中给出了或隐含着等差（比）的性质,有时考虑用构造等差（比）数列来求解这些问题,往往能起到事半功倍的效果,本文拟通过具体实例加以阐述,供读者参考.

正四面体内置正方体棱长的最值探究

正四面体和正方体都是立体几何中常见的两种几何体，现在若把正方体内置于正四面体中，在不同条件下，如何来探求该内置正方体棱长的最大值，本文就此问题进行一些探究，以供参考．

简化一元二次方程根的分布问题

对涉及有关一元二次方程根的问题，我们常可借助一元二次函数的图象和性质，利用一元二次方程根的分布来解决．但有时在用根的分布来解题时，常会觉得思路较简单，但对问题讨论的情况较复杂，运算量也比较大能否另辟蹊径，进一步简化问题减小运算量，本文试图对此作一些探讨．

在学生的失误中挖掘智慧的闪光点

当代科学哲学权威波普尔认为：“发现的方法就是尝试错误的方法．”世界科学史上许多成功的范例往往始于失败．一方面，错误可以为人们提供宝贵的经验教训；另一方面，“错”有时孕育着比“正确”更丰富的发现和创造因素．在数学教学中，我们必须以十分敏锐的头脑去捕捉发现学生“错误”中的成功因素，以使我们的学生既具有孜孜不倦追求真理的顽强意志，又具有勇于尝试错误的开拓精神．下面的教学片断具有一定的启迪意义．

“想不到”—“想得到”—“想得清”——探究一个数列不等式的证明

1想不到在一次学生的课外作业中，笔者布置了下面一道数列不等式的证明题：已知n∈N＊,求证：

以正方体为载体设计试题的若干途径

正方体是高中立体几何一种重要的模型.正方体自身具有很多典型的线线、线面、面面的平行和垂直关系,而且通过连线还可以得到一些特殊的多面体,如三棱锥(包括正四面体)、四棱锥等等;同时,正方体中棱长、面对角线。

从“想不到”到“想得到”到“想得清”——探究一个数列不等式的证明

文章通过对一个常见数列不等式证明过程中学生出现的思维障碍分析,挖掘该类问题的本质内涵和问题背景,从而提升问题解决过程中的思维深刻性和逻辑严密性.

一道2010年自主招生试题的探源与推广

2010年清华等五校联考自主招生试题：如图1，A，B，C，D在x^2=4y上，A，D关于抛物线对称轴对称，过点D作切线，

通法不普通——例谈两类常见数学问题通解的本源探究

解题教学中，有些问题的解答方法巧妙，但技巧性强，不易想到，或者说思路来得不够自然，而这些解法又被许多参考资料推崇备至，也为许多老师津津乐道．那么，这些思路是怎么来的呢？许多老师自己也说不清楚．知其然，而不知其所以然，

抛物线切线性质的应用

我们在研究抛物线的切线时，不难得出下面的性质．性质1如图1，已知P（z0，y0）为抛物线x^2=2py（P〉0）上除顶点外的任意一点，过P作抛物线的切线l交z轴于点A，0为坐标原点，丁为点P在z轴上的射影，则点A为线段OT的中点．

高中数学“定义型”问题初探

数学定义型问题,是对一个数学概念给出确切而简要的说明(对数学概念下定义)。