基于范希尔几何思维水平的初中数学探究型实验教学

范希尔几何思维水平理论是几何教学的一个基本理论框架,在学生几何思维水平评估以及课堂教学设计等方面都有着广泛的应用。数学实验能使学生亲身参与、创造性地体验几何知识和方法之发生、发展的过程,是提升学生几何认知与非认知的重要方式。数学实验教学在实验要素、实验原则、实验路径等方面可依据范希尔理论开展设计并实施。在实践过程中,还可以在学生几何思维水平测试的科学性、教学环节与思维水平的匹配性上开展进一步研究。

关于勾股定理教学中“合理猜想”的思考

勾股定理是初中数学的重要定理,如何在课堂教学中引导学生探究并合理猜想,一直是勾股定理教学的难点.其原因在于勾股定理所描述的直角三角形的三边关系并非简单的和差、积商、倍数关系,仅仅依靠简单地测量、观察,很难发现其中的规律.笔者在研究过程中比较了国内三种版本的教材对"猜想"环节的设计,发现都有值得商榷之处.

展现理性思维 促进本质呈现——以勾股定理教学为例

数学是思维的科学,以其思维的合理性、逻辑的严谨性等特点使数学教学具有独特的育人价值.《普通高中数学课程标准(2017年版)》指出,“数学在形成人的理性思维、科学精神和促进个人智力发展的过程中发挥着不可替代的作用”;.课堂教学中理性思维的充分展现需要教师对所教授的知识、方法有深刻的认识,才能从本质上予以呈现,从而使学生体会并理解他所学习的数学,真正实现数学的育人价值.

依托课程标准 挖掘教材内涵--例说提升教师问题意识的基本策略

学生问题意识的培育需要教师自身有问题意识.教材作为教学的主要资源有着丰富的内涵与价值,教师可以从知识的细节呈现,方法的运用辨析﹑习题的解决过程三方面加强对教材的研究,从中发现值得思考的问题,提升自身的问题意识.

从原点出发:开展合情合理的数学教学

在初中数学教学中.教师对知识、方法、解题的教学应当符合知识与方法的发生发展过程,从合情合理的角度出发.符合逻辑地开展教学,使学生真正理解并掌握知识与方法.

分散的相等线段的处理

(本讲适合初中)初中数学竞赛的平面几何问题在条件中有时会出现分散的相等线段.合理地运用这一条件,往往会成为解决问题的关键.本文通过对此类问题的分析,向读者介绍解题的常用方法.1平移例1在△ABC中,∠A=108°,AB=AC.延长AC至点D,设J为BD的中点.证明:当AD=BC时,AJ⊥JC.[1]证明如图1,过点D作DE∥BC,且DE=BC,联结EB、EA、EJ.

质疑 思辨 提升——例说理性思维在数学知识与方法教学中的体现

在课堂教学中,理性思维的具体体现应当是质疑、思辨、提升.质疑是理性思维的核心.我们所说的在数学学习过程中要有质疑的眼光,关键是质疑数学知识本质是什么,为什么是这样,除此之外还有什么,只有这样才能最终促进数学学习,提升学习能力和思维品质[1].

有关质数的三个性质

大于1的整数n总有两个不同的正约数:1和n.若n仅有这两个正约数(称n没有真因子),则称n为质数.若n有真因子,即n可表示为a·b的形式(这里a,b为大于1的整数),则称n为合数.于是,正整数被分成三类:数1单独作一类,质数类及合数类.质数在正整数中特别重要.

以数学的方式开展新知教学

数学思维的培养与提升应贯穿数学教学始终,而非仅仅出现在解题教学中。从新知引入到新知研究,都应该以数学的方式展开。在新知教学过程中教师应尽可能自然地符合逻辑地开展教学,使学生不仅懂得并掌握知识,更能合理地分析与思考,促进学生理解数学。

关注角度巧合性 巧解平面几何题

初中数学竞赛的平面几何题中,有许多与角的度数有关的问题.有的时候,题设中的角的度数不是随意给出的,注意到这些角度的一些巧合性,往往会为解决问题带来思路和便利.本文以数学竞赛中的有关问题为例,介绍这类问题的思考角度.