“点差法＂虽好 应用须谨慎

我们知道，解答平面解析几何中的某些问题时，如果能适时运用“点差法”，可以达到“设而不求”的目的，降低解题的运算量，优化解题过程．但是，在某些情况下，我们不能“任性”地随意使用该方法．“点差法”虽好，却并非“万能”．

浅谈函数零点的求解误区

利用导数研究函数的零点或交点问题是解题的常规途径,通过对函数求导,了解函数的单调性,就容易得出题中参数的取值范围.但若只是单一地利用导数而忽略原函数的结构特点,就容易陷入解题误区,无功而返.

“倒序相加法”解题初探

熟知,等差数列前n项和公式的推导过程应用了"倒序相加法".这一过程启发我们,只要抓住题中元素之间的共性(和相同,积相等,范围相同等),换一个顺序或角度考虑问题。

同构式方程在圆锥曲线问题中的应用

圆锥曲线问题一般都带有较多的运算量,如何优化解题过程,减少计算量是我们面对问题时需要思考的方向,这其中“同构式方程”的应用占有一席之地.例1过点P(2,1)作圆x^(2)+y^(2)=1的两条切线PA,PB,其中A,B为切点,求直线AB的方程.

找准切入点,探求圆锥曲线“双切线”问题

圆锥曲线是高考核心考点,其知识点复杂,数学思想丰富,而涉及“双切线”的问题时有出现,但多数时候让我们感觉较为棘手,无从下手.与圆锥曲线双切线有关的两大问题:一是切点弦问题,另一个是两切线斜率关系问题,尤其是两切线互相垂直这一特殊情形的问题.以下以抛物线为例加以说明.

寻找解题的“点睛之笔”

众所周知,许多数学问题除了一些明显给出的已知条件外,经常还隐含着一些条件,这些条件若明若暗,含而不露,若挖掘不出这些条件,解题不是过于复杂就是束手无策,而若能捕捉到这些条件,问题往往就能顺利获解.

例谈长方体应用方略

我们对长方体并不陌生,看似简单的一个几何体,却能为我们提供行之有效的手段。当面对一些看似复杂的数学问题时,如果能抓住已知条件,与长方体特征进行比较,往往能令我们的思路豁然开朗,取得事半功倍的效果。1三线两两垂直的情形例1三棱锥SABC的三条侧棱SA、SB、SC两两垂直,且长度分别为1、61/2、3。

圆锥曲线的“蒙日圆”

圆锥曲线有关切线的问题时常出现,而关于椭圆的切线,有一个著名的定理:在椭圆中,任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上(如图1),该圆的圆心是椭圆的中心,半径等于√a^(2)+b^(2),其中a和b分别是椭圆的长半轴和短半轴.因为发现该圆的人是法国数学家加斯帕尔·蒙日,所以这个圆又叫蒙日圆.

应用“点在曲线上”解决问题

熟知,如果某一点的坐标满足一个方程,那么该点就在此方程所对应的曲线上.如能充分抓住这一概念的要点——点在曲线上,那么,有些问题解决起来就能事半功倍.例1直线l被两直线l1：4x＋y＋6=0,l2：3x-5y-6=0截得的线段的中点恰好是坐标原点,求直线l的方程.

逆向思考

数学王子高斯在求S=1＋2＋…＋99＋100时所用到的方法给我们留下了深刻印象.

构造函数法

导数已为大家所熟知，在导数的四则运算中，两函数的积和商的导数计算公式的应用在解题中时有出现，其中以导数为工具构造函数来解决问题更是重点，也是难点，那么怎样合理的构造函数就是解决问题的关键．

巧用向量数量积

熟知，a→·b→≤｜a→｜·｜b→｜，当且仅当向量a→与b→方向相同时等号成立,利用这一性质，可以轻松解决一类变化多样的问题。