一类带跳随机微分方程的时滞反馈稳定化

针对一类不稳定的带跳随机微分方程(stochastic differential equations,SDEs),研究用线性时滞反馈控制器使其稳定的问题。在系数满足多项式增长条件和Khasminskii型条件下方程的解存在且唯一。通过构造积分型的Lyapunov泛函确定了控制器的系数矩阵以及时滞量的大小。

数学建模竞赛的解法总结与竞赛培训探讨

文章对1993-2002年的我国大学生数学建模竞赛赛题的解题方法作了总结;并联系数学建模竞赛的发展特点,列举了数学建模培训过程中应当注意的几个问题;最后介绍东华大学在参加数学建模竞赛中所取得的成绩及其选拔、培训过程。

一类高阶非线性随机时滞微分方程的一般衰减速率分析

分别讨论了高阶非线性常时滞和中立型随机微分方程以一般衰减速率渐近稳定所需满足的条件。在系数满足局部Lipschitz条件和基于Lyapunov函数的Khasminskii型条件下,证明了方程存在唯一解并且依一般衰减速率稳定。通过算例验证了所得结论的有效性。

基于随机区间损益市场模型的未定权益无差异定价

基于加权期望效用最大化,给出了有随机区间损益未定权益的无差异买入价和卖出价的定义,讨论了两种无差异价格的存在性及其性质.通过一个算例,利用二分法得到了简单的二叉树模型下的无差异价格.

基于模糊值损益证券的期望效用优化分析

对由具有模糊值损益证券所构成市场中的期望效用优化问题进行了分析.在分析中使用了加权期望效用模型度量模糊值财富对应的期望效用,提出了模糊意义下的套利概念,证明了最优投资组合存在当且仅当市场不存在模糊意义下的套利机会,重点讨论了最优投资组合的性质,并利用最优组合描述了资产的当前价格.

有交易限制的未定权益定价

讨论了单时期有交易限制的市场背景下未定权益的定价问题。定义了未定权益的买入和卖出保值价格,得到了未定权益的无套利价格区间,说明了价格区间的无套利性质。就一个具体的金融市场模型讨论了所得结论,并分析了限制条件对价格区间的影响。

二阶常系数非齐次线性微分方程特解的直接积分法

为了更简便地求出二阶常系数线性非齐次微分方程的一个特解,给出了一种直接积分方法.若已知二阶方程y″+py′+qy=f(x)的一个实特征根λ,可以使用直接积分的方法得到非齐次方程的一个特解y*=exp(-(λ+p)x)∫[(exp((2λ+p)x∫)α(x)dx)dx].当方程有2个相等实特征根时,特解的表示形式更加简洁.更主要的是,该直接积分法除了适用于教材中两种特殊类型函数f(x)的非齐次方程,也可用于任意函数f(x)的非齐次方程.

高校院(系)领导班子科学配备方法研究

高校院（系）领导班子的科学配备是干部选拔和管理的基础性工作，也是深化干部人事制度改革的重要举措。高校应改革传统的院（系）领导班子配备方式，建议采取“三结合”民主测评以及定性与定量相结合，运用数学建模方法配备领导班子，并开发相应的配套软件。这种尝试效果比较明显，有利于建立科学化、制度化的干部配备体系，加强管理型人才队伍的建设。

以心理学观点看“谈心”在思想政治工作中的意义

一、引言 谈心是思想政治工作中最常见、最普遍的一种形式,也是教师对学生进行思想教育的基本方法之一.如何将科学性与艺术性完美结合于"谈心"这一学生思想教育形式,值得当前政治思想和教育工作者重视.

马尔科夫切换随机区间线性系统的镇定分析

研究了具有马尔科夫切换的随机区间线性系统的稳定化问题.为得到离散时间反馈控制器,首先设计了连续反馈控制器.通过比较连续时间控制系统和离散时间控制系统的差,得到了离散时间反馈控制器满足的条件.在此条件基础上,设计了基于离散时间观测的反馈控制器.最后给出了一个算例以说明控制方法.

一类中立型混杂随机微分方程解的存在唯一性

研究一类具有高度非线性系数的中立型混杂随机微分方程解的存在唯一性问题。当方程在不同切换模式下具有不同的系数结构时,在系数满足局部Lipschitz条件、压缩映射条件以及结合M-矩阵的Khasminskii型条件下,通过构建适当的与切换模式相关的Lyapunov函数,使用Lyapunov稳定性分析方法,证明了方程解的存在唯一性。讨论了解的相关性质,并通过算例验证了所得结论的有效性。

高阶非线性混杂随机时滞微分方程的多项式稳定性分析

研究了高阶非线性混杂随机时滞微分方程的多项式稳定性问题。通过构造Lyapunov函数对系统进行分析,得到了方程系数的Khasminskii型条件。在此条件下证明了解的存在唯一性以及多项式的稳定性,并通过数值算例验证了该方法的有效性。

中立型随机泛函微分方程截断Euler-Maruyama数值解的均方指数稳定分析

为研究截断Euler-Maruyama数值方法对有高度非线性特征的中立型随机泛函微分方程的适用性和稳定性,建立适用于此类方程的截断Euler-Maruyama数值解。给出截断Euler-Maruyama数值解均方指数稳定的条件,并证明在系数满足局部Lipschitz条件、压缩映射条件以及Khasminskii条件下,该中立型随机泛函微分方程的解析解是均方指数稳定的,同时,其截断Euler-Maruyama数值解也具有均方指数稳定的特征。针对一个具体中立型随机泛函微分方程,采用数值模拟验证了上述结论的正确性。

具有凸多面体不确定性的混杂随机微分方程的镇定分析

研究了带有马尔科夫切换的具有凸多面体不确定性的随机微分方程的稳定化问题。基于离散的系统观测状态设计了反馈控制器,将控制项同时添加在漂移项和扩散项中,使得控制系统均方指数稳定。在控制系统中引入时滞量τ,利用Lyapunov函数方法对控制系统进行分析,得到了使控制系统稳定的反馈控制器满足的条件以及时滞量的确定准则,并以此为理论基础设计控制器,应用线性矩阵不等式方法得到了控制项系数矩阵满足的条件,即微分方程的可镇定判据。具体的数值算例验证了该方法的可行性。

高度非线性比例型混杂随机微分方程的时滞反馈镇定

利用Lyapunov泛函法讨论高度非线性比例型混杂随机微分方程在时滞反馈控制下稳定所需满足的条件。当系数满足局部Lipschitz条件和Khasminskii型条件时,通过设计满足一定条件的时滞反馈控制器构造出适当的时滞量,验证受控后系统存在唯一解且稳定。通过一个算例验证了结论的有效性。

中立型随机比例微分方程部分截断Euler-Maruyama数值解的收敛性分析

针对具有高度非线性系数的中立型随机比例微分方程的数值解问题,提出部分截断Euler-Maruyama(EM)数值解格式。在系数满足局部Lipschitz条件、Khasminskii型条件和压缩映射条件下,利用It o^公式和若干不等式证明数值解的强收敛性和L p有界性。

随机时滞微分方程的截断Caratheodory数值解的收敛性

将截断方法引入非线性随机时滞微分方程的数值解构造中,构建了截断Caratheodory数值算法,当系数满足局部Lipschitz条件和Khasminskii型条件时,存在唯一的解析解。同样的条件下,在证明数值解的有界性基础上,通过分析数值解的误差验证了数值解的收敛性,并且给出了数值解的收敛阶数。

中立型随机时滞微分方程截断Milstein数值解的强收敛性

研究非线性系数的Milstein中立型随机时滞微分方程数值解的收敛性问题。将截断思想和Milstein数值格式结合,对有高度非线性系数的中立型随机时滞微分方程,构建了截断Milstein数值格式。在局部Lipschitz条件及Khasminskii条件下,证明了中立型随机时滞微分方程截断Milstein数值解Lp强收敛于精确解。针对一个具体的中立型随机时滞微分方程,使用数值模拟验证了结论的正确性。

商业银行介入大学生网贷业务的探究

针对大学生网贷问题,通过文献资料法与问卷调查法取得的数据为依据,阐述了当前大学生网络信贷的供给及需求现状,并以此论证了商业银行介入大学生网贷业务的现实意义。利用实证分析法论述了商业银行介入大学生网贷的优势和劣势,以及具体实现方式。提出了商业银行如何利用风险调整资本收益(RAROC)模型确定大学生网络信贷的利率水平。

单时期框架下的未定权益定价

文章根据金融数学理论 ,研究单时期框架下未定权益的定价问题。在完全市场下可以仅通过“无套利”的基本原则确定未定权益的唯一价格。在不完全市场下 ,存在未定权益的价格区间。给出了价格区间的性质、估计及其经济意义。