变分法在一例实际问题中的应用

基于2006年研究生数学建模C题《维修线性流量阀时的内筒设计问题》,主要解决了两个问题,问题一:能否通过选择内筒孔形状实现"过流面积"与内筒旋转角度成严格的线性关系;问题二:在实际工作中,由于固井机的主要工作区存在一定的范围制约,所以在这种制约条件下,我们要如何设计内筒孔形状,才能使固井机的主要工作区尽量大?在文中主要采用变分法来解决这两个问题。

考虑多个避难所中的捕食-食饵快慢动力学分析

基于实际生态现象,考虑被捕食者会有多个避难所的情形,建立了一个多个避难所的捕食-食饵模型.基于不同的时间尺度,运用奇异摄动理论分析慢系统的动力学行为.稳定性分析得出当阈值条件大于1时,会有Hopf分支现象出现.结果表明,避难所的添加可能会导致系统失去稳定性.另外,对被捕食者有一个避难所和多个避难所这两种情况进行了比较,发现被捕食者在公开区域和避难所之间的移动,以及避难所的大小也会影响捕食-食饵动力学性态.