凸显工具价值,渗透研究意识——以人教A版新教材“用向量法探究三角形性质”教学为例

向量是沟通几何与代数的桥梁“.用向量法探究三角形性质”凸显了向量作为现代数学的重要工具,用向量工具探索数学问题的研究意识.在实施中让不同学生在数学探究活动中得到不同的参与体验,获得不同层次的发展.

一类广义Schur型多项式的不可约性(英文)

设n为一个正整数,a_(1),…,a_(n)均为整数.Schur通过素理想分解证明:当a_(n)=±1时,多项式1+a_(1)x+a_(2)x^(2)/2!+…+a_(n-1)(x^(n-1))/((n-1)!))+a_(n)x^(n)+n!是不可约多项式.随后,Coleman利用p-adic Newton多边形重新证明了Schur的结果.本文研究了一类特殊的广义Schur型多项式1+x+x^(2)/2+x^(3)/6+…+x^(p^(a))/((p^(a)(p^(a)-1))的不可约性.借助p-adic Newton多边形工具,本文基于局部整体原则证明:当p为素数,a为正整数时该多项式在有理数域上不可约.

立足五个理解,挖掘新增板块意图——以“用向量法探究三角形性质”的教学为例

一、引言《普通高中数学课程标准(2017年版2020年修订)》在教材编写意见中指出:数学建模活动与数学探究活动是数学内容的主线之一。这条主线不仅能够帮助学生更好地掌握知识技能,更能帮助学生学会数学地思考和实践,是学生形成和发展数学学科核心素养的有效载体。