利用函数不变集方法求解KdV型方程

本文讨论KdV型方程的演化不变集和精确解,并分别给出了KdV型方程在旋转群、伸缩群以及其它形式群上不变时满足的条件,导出了KdV型方程中系数函数的约束条件,通过求解约束条件构造KdV型方程的不变解.文中的结果进一步推广了Galaktionov关于非线性演化方程的结论.

(3+1)维带有源项的反应扩散方程的不变集和精确解

讨论了(3+1)维带有源项的反应扩散方程ut=A1(u)uxx+A2(u)uyy+A3(u)uzz+B1(u)ux2+B2(u)uy2+B3(u)uz2+Q(u).通过构建函数不变集的思想方法.得到了上述方程的几个新精确解.该方法也可以用来解N+1维反应扩散方程.

利用不变集方法求(2+1)维拟线性扩散方程的精确解

目的构造(2+1)维拟线性扩散方程的精确解。方法利用不变集方法。结果得到了(2+1)维拟线性扩散方程的一些精确解。结论该方法也可以用来解决其他非线性方程。

(1+1)维带有对流项和源项的非线性扩散方程的新精确解

讨论了(1+1)维带有对流项和源项的非线性扩散方程特殊情况的解.利用不变集的思想方法,得到了上述方程的几个新精确解.

(1+1)维带有热源项的非线性波动方程的精确解

目的讨论(1+1)维带有热源项的非线性波动方程特殊情况的解。方法利用不变集的思想方法。结果得到了上述方程的一些精确解。结论该方法也可以用来解决其他非线性偏微分方程。

带有对流项和源项的非线性交叉扩散方程组的不变子空间及其分类

利用不变子空间方法研究带有对流项和源项的非线性交叉扩散方程组,借助符号计算系统Maple确定出方程组所容许的多项式不变子空间W1n1×W2n2中的完全分类,进一步将方程组约化为有限维动力系统并构造了方程组的广义分离变量解。

容许次于最大维不变子空间的三阶非线性微分算子的分类（英文）

利用不变子空间方法研究一般的三阶非线性微分算子的分类问题.证明了当三阶算子容许次于最大维(六维)不变子空间时,它可以被表示为各参量的平方形式,得到了常系数三阶非线性微分算子在六维子空间的完全分类.最后通过一些例子演示利用不变子空间方法约化方程及求精确解的过程.

高阶非线性薄膜方程的李对称分析

利用李群分析方法研究了高阶非线性薄膜方程.首先,利用无穷小生成元方法得到了该方程的李代数及其最优系统,然后对方程进行约化,最后获得了一些具有特定物理意义的相似解.

一类非线性色散方程组的不变子空间和精确解

研究孤立子理论中非常重要的一类非线性色散演化方程组。利用不变子空间方法。确定出非线性色散方程组在它所容许的不变子空间W13×W22中的完全分类,并构造相应的精确解。文中的结果丰富和推广了不变子空间理论在非线性偏微分方程中的应用。

容许多项式子空间的四阶非线性平方算子的分类

利用不变子空间方法研究四阶非线性平方算子,确定出四阶非线性平方算子在其所容许的多项式不变子空间中的完全分类,进一步求出相应方程的爆破解.所得结果推广了不变子空间理论在非线性偏微分方程中的应用.

一类KdV型方程的不变子空间

讨论了一类Kd V型方程的不变子空间,通过分别考虑其二维和三维不变子空间,构造了方程的不同形式的广义分离变量解,得到了一些方程的尖峰孤子解和爆破解。

Hamilton-Jacobi方程的最大维不变子空间

利用不变子空间方法研究Hamilton-Jacobi方程,得到了Hamilton-Jacobi方程在它所容许的最大维不变子空间中的完全分类,基于这些不变子空间获得方程的不同形式的广义分离变量解.文中的结果推广了不变子空间理论在非线性偏微分方程中的应用.

径向对称的拟线性热方程的演化不变集及其精确解

利用函数不变集理论,讨论了径向对称的N维拟线性热方程的演化不变集和精确解,给出了径向对称的拟线性热方程在伸缩群上不变时满足的约束条件,求解约束条件得到了上述方程的一些精确解.

非线性反应扩散对流方程在多项式子空间的分类

利用不变子空间方法研究非线性反应扩散对流方程,得到了非线性反应扩散对流方程在它所容许的多项式不变子空间中的分类,从而求出相应方程的精确解.

径向对称的拟线性热方程的新精确解

利用函数不变集方法,讨论了径向对称的N维拟线性热方程的旋转不变集和精确解,给出了径向对称的拟线性热方程在旋转群上不变时满足的约束条件,进一步求解约束条件得到了上述方程的一些精确解,文中的结果推广了Galaktionov关于非线性演化方程的结论.

利用不变集方法求解KdV型方程

不变集方法是一种构造非线性偏微分方程精确解的简便而有效的方法,文章利用不变集的思想方法,讨论了KdV型方程在特殊情况下的解,并且得到了上述方程的一些有意义的精确解.

关于方程u_t=(e^u(u_x)~2)_x+P(u)u_x+Q(u)的一种解法

研究了带有源项的非线性反应扩散方程ut=(eu(ux)2)x+P(u)ux+Q(u)特殊情况的解。利用二阶广义条件对称η=uxx+H(u)u2x+G(u)ux+F(u)的方法,其中H(u),G(u),F(u)分别是u的光滑函数。得到了上述方程的几个解。该方法也可以用来解决其他偏微分方程。

保持多项式子空间的三阶非线性平方算子的分类

利用不变子空间方法研究三阶非线性平方算子,得到了三阶非线性平方算子在它所容许的多项式不变子空间中的分类,从而求出相应方程的精确解。文中的结果推广了不变子空间理论在非线性偏微分方程中的应用。

KdV型方程的新精确解

利用不变集的思想方法,讨论了KdV型方程在特殊情况下的解,并且得到了上述方程的新精确解。

(3+1)维波动方程的不变集和精确解

为研究(3+1)维非线性波动方程的精确解,通过利用不变集方法,得到了(3+1)维非线性波动方程的一些新精确解。该方法也可以用来求解其他非线性偏微分方程。