二维弹性薄体问题的虚边界元法

拓展了虚边界元方法的应用范围,将其应用于二维弹性薄体问题,避免了奇异边界积分和几乎奇异边界积分的计算.通过数值算例验证了虚、实边界的距离公式,公式的特点是距离与边界离散单元数有关,表明公式对于二维薄体结构同样适用.按照张耀明等虚边界元法的理论分析公式选择虚、实边界间的距离,即使结构狭窄到纳米级(10-9 m),依然可获得高精度的数值解.

各向异性位势平面问题的规则化边界元法

基于转化域方程为边界积分方程的极限定理及一个新颖的基本解分解技术,建立间接变量规则化边界积分方程,它有效地避免了奇异积分的直接计算.与已有方法比,该方法不将问题变换为各向同性的问题去处理,因而无需反演运算,也有别于Galerkin方法,无需计算重积分.可计算任意边界位势梯度,而不仅限于法向通量.针对椭圆边界的边值问题,提交一种精确单元来描述边界几何.数值算例表明,所提算法稳定且效率高,所得数值结果与精确解吻合较好.

二维薄体结构位势问题的虚边界元法

提出求解平面位势薄体问题的虚边界元法,给出求解薄体问题的新的途径,验证了虚实边界的距离公式,阐释距离选取与边界离散单元数有关.数值算例表明,所取得的数值结果与精确解非常吻合,即虚边界元法是求解薄体结构问题的强有力工具,且方法简单、易于程序设计.

三维位势问题新的规则化边界元法

本文致力于三维位势问题的间接变量规则化边界元法研究,提出了新的规则化边界元法的理论和方法.构造了与法向量关联的两个线性无关的特别切向量,建立与问题基本解有关的量的法向、切向梯度的特性定理,提出转化域积分方程为边界积分方程的极限定理,在此基础上,导出间接变量规则化边界积分方程.与广泛实践的直接边界元法比,本文具有优点:(1)降低了密度函数的连续性要求;(2)更适合求解薄体结构问题.因为所给方程中不含超奇异与几乎超奇异积分,积分的规则化算法更加有效;(3)可计算任何边界位势梯度.数值实施时,C0连续单元描述几何曲面,不连续插值逼近边界量.针对问题的特殊的边界曲面,提出一种精确几何单元.数值算例表明,本文算法稳定、效率高,所得数值结果与精确解相当地吻合.

正交各向异性弹性问题的规则化边界元法

论文致力于平面正交各向异性弹性问题的规则化边界元法研究,提出了新的规则化边界元法的理论和方法.对问题的基本解的特性进行了研究,确立基本解的积分恒等式,提出一种基本解的分解技术,在此基础上,结合转化域积分方程为边界积分方程的极限定理,建立了新颖的规则化边界积分方程.和现有方法比,论文不必将问题变换为各向同性的去处理,从而不含反演运算,也有别于Galerkin方法,无需计算重积分,因此所提方法不仅效率高,而且程序设计简单.特别是,所建方程可计算任何边界位移梯度,进而可计算任意边界应力,而不仅限于面力.数值实施时,采用二次单元和椭圆弧精确单元来描述边界几何,使用不连续插值逼近边界函数.数值算例表明,论文算法稳定、效率高,所取得的边界量数值结果与精确解相当接近.

双材料界面裂纹的改进广义有限差分法

采用数值方法进行断裂力学分析时,裂纹尖端奇异区域处理的好坏直接关系到最终断裂力学参数的求解精度.与传统均匀介质不同,复合材料界面裂纹渐近位移和应力场表现出剧烈的振荡特性,许多用于表征经典的平方根和负平方根物理场渐近性的传统方法也因此失效.论文提出了一种改进的广义有限差分法,该方法基于多元函数泰勒级数展开和移动最小二乘法的思想,将节点变量的各阶导数由相邻点集函数的加权线性累加来近似,具有无网格、无数值积分、数据准备简单、稀疏矩阵快速求解等优点.为提高该方法求解断裂力学问题的计算精度和数值稳定性,论文引入了裂尖奇异区域局部点簇的自动创建技术和一种基于局部点簇几何尺寸的矩阵正则化算法.数值算例表明,所提算法稳定,效率高,在不增加计算量的前提下,显著提高了裂尖近场力学参量和断裂力学参数的求解精度和数值稳定性.