用二次曲面实现代数曲面的光滑拼接

利用构造性代数几何的理论与方法,使用两个球面和一个单叶双曲面构造出一种结构,使之可以用来光滑拼接任意两个轴线相交的二次曲面,并以两个轴线相交的圆柱面为例说明了该结构的有效性.使用该方法计算量小,所得混合曲面次数低.

无穷大量的性质及妙用

给出等价无穷大量的概念,对无穷大量进行比较,归纳总结出有关性质、定理;通过实例展示利用这些性质、定理分析和讨论极限、级数敛散性方面的优越性,巧妙、灵活地运用无穷大量的性质及其等价替换,能起到事半功倍的效果。

两类不定积分的巧解

讨论一类特殊三角函数有理式积分的特殊积分法,并加以推广,用以代替常用的万能换元法.

单纯形法的改进及其应用

利用单纯形法的思想,将现有的单纯形法进行改进,给出单纯形表的矩阵形式,用矩阵的行的初等变换来实现求解过程,使方法更容易理解和掌握,求解过程更简捷,并通过例子来展示此种方法的优越性。

常见的特殊形式的微分方程的解法——代数法

本文给出了二阶常系数非齐次线性微分方程的代数解法

巧用构造模型法证明不等式

构造模型法就是构造一个与之相对应的数学问题,从不同角度用不同方法计算同一个量,利用结论的唯一性得到恒等式,然后通过适当的变形得到要证明的不等式。这种方法是证明不等式的一种非常实用的方法。这种方法的应用能很好地提高学生的想象力及分析问题和解决问题的能力。

常微分方程求解过程的简化及特解的公式化

通过对常微分方程的常规解法的进一步探讨,总结出使求解过程简化的具体作法,同时实现了几类微分方程求解的公式化或半公式化,提高了求解速度和准确性.

关于拉格朗日乘数法的一点注记

建立了多元函数在任意有限多个约束条件下的极值点和拉格朗日函数极值点之间的一一对应关系,从而找到拉格朗日函数的极值点也就找到了多元函数在这些约束条件下的极值点.从另一角度给出了拉格朗日乘数法的证明.

常曲率的空间曲线的特性研究

曲率是空间曲线的特性之一,不同的曲率函数决定曲线的不同特性,研究常曲率的空间曲线有特别重要的意义,本文对常曲率的空间曲线进行了深入地研究,给出了常曲率的空间曲线特性。

一种求分段函数在分界点处导数的新方法

分段函数在分界点处的导数通常要用导数的定义求解,而这种常用方法比较繁琐.给出了一个很重要的新结论,利用这个结论求解某些分界点处的导数简单很多.通过例题展示了这种新方法,体现了其在分界点处连续的情况下求取导数的优越性.

论退化结点的稳定性

已知系统． 的奇点O(O,O)为退化结点,能否存在系统 使O(0,0)为临界结点或焦点或正常结点或鞍点?其中X(x, y)为x,y的非线性函数。

论检验数在求解对偶问题中的作用

在求解线性规划中,检验数起到判定是否最优解的作用。实际上,在求解对偶问题中,检验数也起到很重要的作用,它和对偶问题的解存在着密切的关系,甚至直接就是对偶问题的解;利用检验数往往可以直接或间接地写出对偶问题的解,它是原问题和对偶问题有关解方面的桥梁,在求解对偶问题时,起到了重要的作用。

几类微分方程组的代数解法

给出几类微分方程组的初等函数解的代数表示,从而实现了这些方程组的代数解法,省去了求导、积分等繁琐过程,提高了求解速度及准确性.

线性规划教学改革与探索

对传统线性规划问题在求解及教学方面的改进,通过改进使得求解过程更简捷,更容易理解和掌握,对只有通过大M法、两阶段法才能解决的问题也能很好地求解,有一定的通用性,省去了大量的语言描述及表格的绘制,提高了计算速度及准确性。

关于约束最优化问题K-T条件的一点注记

目标函数、约束函数的条件的不同,可以得到不同形式的K-T条件,证明方法也就不尽相同。采用新方法充分地论证两种情况下约束最优化问题的最优性条件(即K-T条件),该方法运用拉格朗日乘数法等理论,巧妙地解决了约束最优化问题的局部最优解必满足K-T条件。这种方法简洁,避免了繁琐的推导以及对"高难度"知识的依赖,同时也更便于理解。

用二次曲面光滑拼接多个圆柱面的研究

在用二次曲面光滑拼接多个圆柱面方面,球面和单叶双曲面是较好的选择.以曲面光滑拼接、微分几何、空间解析几何的理论和Maple等数学软件为工具,采用适当的过渡曲面,分别实现圆柱面与半球面的光滑拼接,单叶双曲面与一个球面、半球面的光滑拼接,进而给出用二次曲面对多个圆柱面进行光滑拼接的方法,并得到了光滑拼接的充分必要条件,构造出一个光滑拼接的实例.

两个轴异面圆柱面的光滑拼接问题

讨论了两个轴线异面的圆柱面,当拼接边界为与圆柱面轴线垂直的平面所截出的圆周曲线时,存在三次GC1拼接曲面的充要条件.当异面轴线之间的距离为零,即退化为轴线相交时,所得条件恰为两个轴线共面的圆柱面存在三次GC1拼接曲面的条件.

高等数学教学中融入建模思想的实践与认识

在高等数学教学实践中,学生学习主动性不强,应用方向不明的问题比较普遍。数学建模理论在高等数学教学中作用特殊,以建模为平台,融入案例式教学,问题式导学,开展模型课、趣味课,应用于理工类课程中,形成快乐学习。培养学生的应用意识,提高学生的学习兴趣和创新能力。

《线性代数》教学改革探析

随着计算机的飞跃发展,《线性代数》的应用日渐广泛,在全国大学各类理工科专业普遍开设。首先探讨《线性代数》课程改革的必要性,然后介绍《线性代数》的教学内容和方法方面的改革。在教学内容上,应进一步体现《线性代数》的实用性,增加趣味性,并采用分层次教学;在教学方法上,以学生为主体,采用多种教学手段,适当增加上机训练,提高教学效果。

抛物线边界二次系统单中心环域的Poincaré分支

主要利用Picard-Fuchs方程和Riccati方程法,解决了一类以抛物线为边界的单中心环域可积非Hamilton系统在二次多项式扰动下的Poincaré分支问题,得出此系统的Poincaré分支最多可以扰动出三个极限环。