对一道解析几何习题的探究

1.问题的提出 我们在平时教学中曾遇到求两相交圆公共弦所在直线的方程.大家都知道这种题的简洁解法是先把两圆的方程整理成一般式,然后再相减,所得到的直线方程就是两圆公共弦的方程.现在的问题是如果把非同心圆的圆（内含和外离）的方程强行相减,也必然得到一方程,那么该方程所表示的曲线是什么？该曲线与已知两圆的关系怎样？在内含和外离时我们能否像在两圆相交时一样,用圆规、直尺作出该曲线？该曲线又有怎样的几何性质？