关于Golomb猜想

Golomb猜想 :对奇素数 p,存在原根 g,h使 g + h≡ 1(mod p)。本文证明 :对奇素数 p,p -1的标准分解是 :p - 1=2αpα11… pαkk , r =∏ki=1(1- 1pi) ,则当α 2 ,r >0 .75时 。

未定元在交代群作用下的不变多项式

设Sn为n个数码1,2,…,n上的对称群,F[x1,x2,…,xn]为域F上的n元多项式环,F的特征数不等于2.对任何σ∈Sn,f（x1,x2,…,xe）∈F.[x1,x3,…,x],定义σ(f（x1,X2,…,x）=f（Xσ.（1）,Xσ（2）…,Xσ（n））,简记为σ（f）,称它为σ作用于f.设G为任意置换群,G（?）Sn,若对任何σ∈ G,σ（f）=f常成立,则称f在G的作用下不变.显然它们的全体为F[x1,x2,…,X]的子环,记为I（G）,于是I（Sn）即为对称多项式环.

论2p+1形素数

王健真的《论费尔马大定理》(中国统计社1987年7月出版)提出了猜想: 如p是奇素数,则 f(p):(2~p+1)÷3 是素数。 经他初步验算,当p=3,5,7,…41时,f(p)是素数,其实 f(29)=178956971=59×3033169 f(41)=733007751851=83×8831418697 所以王健真的验算和猜想都是错误的, 事实上,只要p是4k+1形。

Z_m上的幂变换

本文对整数模 m环 Zm上的幂变换作了较全面的研讨 ,算出了 Zm 上幂变换的个数 ,给出了存在非 1次单位变换与可逆变换的条件 ,并完整地给出了非 1次单位变换与可逆变换。