令人惊叹的数字、图形及定理 迷人的数学

2023年第11期刊登的特辑《动人的数学》,在广大读者中引起了热烈的反响。因此,本特辑以“迷人的数学”为题,介绍更多令人惊叹的数学定理,以及数与图形的性质。你知道抛物线的形状“只有1种”吗?实际上,通过数学能证明所有的抛物线都相似。帕斯卡定理是法国哲学家兼数学家布莱兹·帕斯卡年仅16岁时发现的定理,展现了圆和六边形之间非常美丽的关系。此外,本特辑还将为大家介绍更多新鲜有趣的内容,例如,在2023年5月才被破解的数学难题爱因斯坦问题等。下面,让我们尽情享受数学世界的魅力吧。

微分和积分 实际上,微分和积分的“思维方式”非常简单有用

当提到微分和积分,许多人可能会想到那些复杂的符号和繁杂的计算,从而觉得难以接近。但其实,微分和积分的核心思想在我们的日常生活中随处可见,是完全可以理解的。在本文中,我们不会使用任何数学公式,而是用浅显易懂的语言,向各位读者介绍这一被誉为“人类智慧宝库”的微分和积分的精华所在。

密码学 数学支撑着信息通信的安全性

本文是系列文章“无需公式的数学入门”的第3讲,主题是“密码学”。密码学的历史源远流长,人类自古就利用密码传递信息。实际上,数学对于数据加密和密码破译至关重要。本文将通过一些从古至今的有趣故事,介绍为什么数学与密码学有着密不可分的关系。

概率论 数学家也感到困惑,围绕概率的为“模糊性”是什么?

日常生活中,我们经常会在新闻报道中看到像降水概率、地震发生概率以及体育队伍夺冠的可能性等信息。概率这一概念与我们的生活紧密相连。然而,尽管如此,很多人在学习数学时可能会发现,计算概率是一项颇有挑战性的任务。本文旨在通过一系列与日常生活紧密相关的例子,来解释概率论的思考方式和它是如何随着时间而发展的。

伽罗瓦的数学 厄运缠身的天才掀起的数学革命

在漫长的数学历史中,曾有过这样一种理论,它不仅颠覆了人们长久以来对数学的认知,还直接为现代数学奠定了基础。而该理论的创立者却命途多,年仅20岁便因决斗而早逝。这就是天才数学家埃瓦里斯特·伽罗瓦和他的“伽罗瓦理论”。在本文中,我们将从伽罗瓦被时代左右、充满波折的一生开始讲起,并在回顾其人生际遇之余,为大家介绍伽罗瓦理论的核心思想,尽可能以简单易懂的方式拆析这一复杂艰深的惊世之论。

曲线的奥秘 我们周围充满了美丽的曲线

“自然创造了曲线,而人类创造了直线”,这是日本首位获得诺贝尔物理学奖的汤川秀树博士(1907~1981)的话。确实,宇宙和自然界中到处都是曲线的身影。许多名字被载入史册的数学家们,都曾被曲线的魅力深深吸引。下面,让我们一起探索那些引人入胜的关于曲线的数学话题吧。这些曲线不但富有趣味,在我们的日常生活中也扮演着重要的角色。

音乐中的数学 隐藏在美妙和声和音阶背后的数与音的神秘关系

音乐常被视为“艺术”,似乎与数学这个领域相去甚远。然而,实际上直到16世纪左右,音乐一直作为应用数学的一个分支被研究,两者之间存在着不可分割的联系。你可能会好奇,为什么“do、re、mi、fa、sol、la、si”对应的音阶中有12个音呢?为何“do、mi、Sol”的和弦听起来如此和谐悦耳?现在,就让我们从毕达哥拉斯到梅森这些数学家在音乐领域留下的成就出发,探讨音乐与数学之间的奥秘。

科技与现代哲学

现代哲学如何面对科学技术问题?哲学在17~19世纪逐渐与科学分离从而诞生了近代哲学。“人类的本质”是近代哲学的重要主题。然而,近年来随着互联网、人工智能(AI)、机器人、基因工程等的快速发展,哲学所探求的人的定义和概念从根本上发生了动摇。下面,让我们一起解读现代哲学所面对的科学技术问题吧。

神奇的拓扑学 拓扑学的基础,到世纪难题“庞加莱猜想”

“拓扑”是现代数学中最具代表性的学科之一,属于几何学的下属学科。提到拓扑,有人可能会想到“庞加莱猜想”,这道世纪难题百年间无人能解,一直到2006年才终于有了答案。那么,拓扑学到底是一门怎样的学问?吸引了无数学者的庞加莱猜想又是什么呢?下面就让我们来一起了解拓扑的魅力。

困扰数学家的“思考迷宫”数学悖论

所谓悖论,指的是有的问题基于看起来仿佛是正确的前提假设和逻辑等,却推导出如何也不能理解和接受的结论。自古希腊时代开始,人们就对与哲学和数学等相关的各种各样的悖论进行思考。也许有人认为“悖论仅仅只是用来锻炼头脑的体操”。但是,有不少因对悖论的深度思考而推动了数学和科学发展的例子。悖论不只是头脑的体操,还是可以从中探索到真理的优秀问题。

费马大定理 数学家约360年的奋斗史

我们在数学课上都学过“勾股定理”,这是平面几何最基本的定理之一。勾股定理说的是,设直角三角形的三边长分别是x,t,z(其中z为斜边),则有“x^2+y^2=z^2”成立。像这样满足勾股定理的自然数组合被称为“勾股数”。那么,是否存在满足“x^3+y^3=z^3”的自然数组合呢?这个问题再进一步扩展开来,就是让数学家们持续烦恼了大约360年的“费马大定理”了。

证明“ABC猜想” 可能成为解决“黎曼猜想”的突破口

2012年,日本京都大学数理解析研究所的望月新一教授发表了证明“ABC猜想”的论文。ABC猜想是一个关于整数的猜想,已经超过30年未解。由于望月教授的论文角度新颖且非常难懂,甚至被称为“从未来穿越到现在的论文”,数学家们一直对论文进行慎重严密的审查。终于在2020年4月,由日本京都大学数理解析研究所发行的国际数学专业杂志宣布,将在其特刊上刊登这篇论文。那么,ABC猜想到底是什么样的猜想?证明了它又有怎样的意义呢?

可以测量时空弯曲的光晶格钟

根据爱因斯坦的相对论理论,在引力很强的地方,时空(时间和空间)会发生弯曲,时间流逝的速度也会变慢。只不过这个效果非常微小,所以我们在日常生活中感受不到。但是,日本东京大学香取秀俊团队开发出一种能把我们日常生活中时间流逝速度变慢可视化的时钟——“光晶格钟”。香取秀俊博士的这个发明,也让他有希望成为诺贝尔物理学奖的候选人。

新型量子计算机 NASA和Google共同购买，备受关注的“量子退火机”到底是什么？

2011年，加拿大的一家新兴企业D—Wave Systems宣布“量子计算机”开发成功。要知道，之前人们认为它的实用化还需要50年以上的时间。2013年，NASA和Google公开宣布共同购买这一量子计算机。实际上，这种新型量子计算机叫做“量子退火机”，其工作原理与之前业界推进研发的量子计算机截然不同。传统的量子计算机利用的是微观世界的物理学量子力学的原理，能够实现目前的计算机完全实现不了的计算速度。那么，新型量子计算机利用的又是什么原理？就此，我们采访了提出新型量子计算机基本理论的日本东京工业大学教授西森秀稔。

探测器如何到达行星 详尽介绍支持空间探测器旅行的技术

太阳系诞生和演化的过程中，包含了许多的谜题。想要解开这些谜题，空间探测器的观测是不可欠缺的。迄今为止，人类已将众多的探测器送往行星和小行星等天体。探测器究竟是如何脱离地球的，在浩瀚的宇宙中又是如何到达目标天体的，它们的任务最终完成了吗？让我们来看看其中使用到的技术和物理定律。

ABC猜想与IUT理论

探究加法运算和乘法运算间的未解之谜ABC猜想是由约瑟夫・奥斯特莱(Joseph Oesterlé)与大卫・马瑟(David Masser)两位数学家于1985年提出的数学超级难题。ABC猜想是关于“自然数的加法运算和乘法运算之间关系”的猜想(猜想内容见右页)。该猜想自提出以来,三十多年未被证明。但是,2012年日本京都大学的望月新一教授发表了包含证明ABC猜想的论文,并提出宇宙际泰希米勒理论(IUT理论),给全世界带来了冲击。IUT理论被认为是颠覆了当今数学思想的革新性数学理论。ABC猜想和证明了它的IUT理论,到底讲的是什么?

庞加莱猜想 促使数学新领域大步发展的超级难题

“庞加莱猜想”是由法国数学家亨利•庞加莱于1904年提出的超级困难的猜想。到了猜想提出约百年后的2002年,俄罗斯数学家格里戈里•佩雷尔曼发表了证明猜想的论文。论文的正确性于2006年得到确认,终于给挑战的历史画上了句号。迷倒了很多数学家的庞加莱猜想到底是什么?它对各科学领域又产生了怎样的影响?让我们来回顾一下数学家的挑战历史及其意义吧。

数独背后的数学魅力

作为深受各年龄层喜爱的一种智力游戏,“数独”※在国际上以“Sudoku”之名拥有众多爱好者。数独是一种根据规则将空格里填满数字的智力游戏,但是-般并不需要太多的数学知识,这应该就是它广受各类人士喜爱的原因。但是数独的背后,也隐藏着深奥的数学。尤其是近几年,随着计算机科学的发展,人们对数独也展开了新的研究。让我们来探究一下数独的魅力吧。

素数定理 真的可以找到看似神出鬼没的素数的规律吗?

所谓“素数”,是指大于1的整数中,只能被1和它本身整除的数。素数在何处出现是不能被预测的,看似神出鬼没一般。但在1792年,一位年仅15岁的青年发现了关于素数规律的法则。这就是本篇的主题——“素数定理”。在素数定理的证明过程中,有人提出了被认为是迄今数学史上最重要的猜想——“黎曼猜想”,这也使得素数定理的影响一直持续到今天,在数学界享有盛名。

哥德尔不完全性定理 数学里必然存在不可能被证明的问题

在中学数学课里,除了学习如何计算,还会学到如何证明。证明是在公理、定理、假设或前提条件等基础上,用逻辑的方法推导出结果的过程。所以,我们很容易会认为所有的数学问题,只要使用公理或定理等加以检验的话,就一定能证明其真伪。但是,根据“哥德尔不完全性定理”,这种想法却是错误的。那么,就让我们来了解一下在证明数学问题的世界里绝对逾越不了的“两堵墙”吧。