高等数学课程改革实践与研究

多年来,高等数学一直被视为大学基础教育的核心要素,引起了教育界广泛的关注。近些年来,随着教育理念不断演进和教学技术的快速发展,高等数学课程改革逐渐成为备受瞩目的话题。本文旨在探讨高等数学课程改革所积累的实践经验和研究成果,以及这些改革对于提升教育效果和学生个人发展所产生的影响。

Maple在非线性方程求解中的应用

介绍了数学软件Maple因式分解和解方程软件包Factorization and Solving Equations的部分函数,并利用Maple图形软件包Graphics的plot函数,通过具体的数学实验,给出了求解一般非线性代数方程的比较快速的方法.

平面曲线的切割函数的分析性质

在平面区域的外形识别中,区域的边界曲线的双切圆方法占据重要的地位.平面闭曲线的切割函数在双切圆方法的研究中起着重要的作用.定义了平面曲线的拓广的切割函数,综合利用了代数和几何的方法,得到了平面曲线的拓广的切割函数分析性质,即拓广的切割函数是连续函数;光滑的曲线的拓广的切割函数是光滑的.

切割函数为常值的曲线的一个结果

平面闭曲线的双切圆问题在平面区域的外形识别中占据重要的地位.切割函数在双切圆的研究中起着重要的作用.重新定义了平面曲线和空间曲线的拓广的切割函数,利用微分几何技术,研究了平面曲线的拓广的切割函数恒为常值的情形,得到了一个充分必要条件,进而得到了空间曲线的拓广的切割函数恒为常值的充分条件.

关于有限集上的拓扑的几个结果

分析了有限集上的拓扑的特点,给出了有限集上的包含3个和4个元素的拓扑的数目公式,以及有限集上拓扑不存在的一个必要条件.

切割函数的运动不变性

使用向量分析的方法,定义了曲线的拓广的切割函数,讨论了正交变换的若干性质,研究了曲线的运动不变性,应用正交变换的性质,得到了曲线的拓广的切割函数是运动不变量的结论.

切割函数与参数选择的关系

定义了平面正则曲线和空间正则曲线的拓广的切割函数的一般参数表示,利用微分几何技术,研究了曲线的拓广的切割函数与曲线的参数变换之间的关系,进而得到了曲线的拓广的切割函数与参数的选择无关的结论.

浅谈Maple在经典微分几何中的一些应用

Maple是世界上最优秀的数学软件之一,结合古典微分几何的曲线论与曲面论中一些常规计算题,具体探讨了Maple软件的一些实际应用.

切割函数关于第二参数的分析性质

重新定义了平面曲线的切割函数,使用经典的微分几何方法,得到了平面曲线的切割函数对第二参数的连续性和可微性,即平面曲线的切割函数关于第二参数也是连续函数;光滑曲线拓广的切割函数对两个参数都是光滑的.

关于曲线在一点的基本三棱形的探讨

以弧长为参数,定义了曲线在一点的弗雷内标架与基本三棱形,推导出其对应量的一般参数方程.

基于灰色系统理论的冀西北地区物流需求预测分析

本文以灰色系统理论思想为指导,运用灰色GM(1,1)模型,以货运量表征物流规模。根据冀西北地区近10年来的物流需求变化,建立了灰色预测的GM(1,1)模型,预测冀西北地区今后5年的物流需求,为政府规划地区物流发展提供相关理论参考。

判定平面曲线的一个充分条件

利用经典的微分几何的技术,通过具有固定方向向量函数的性质,得到了判定平面曲线的一个充分条件,并给出了这个方法在经典力学中的例子.其意义在于该方法避免了传统判别方法中对曲线的曲率不能为零的限制,较大程度地降低了判别过程中的运算量.

用组合方法证明三维情况的Brouwer不动点定理

通过使用组合方法,Sperner引理以及拓扑基础性质(连续性,紧致性)以及连续的向量场与连续变换之间的关系,来证明3维情况下,Brouwer不动点定理,给出了有别于以往代数拓扑证明新方法.

贫困地区优势特色农业产业选择与合理发展分析——以冀西北地区为例

依据竞争优势理论,特色优势农业的发展将有利于提高贫困地区农业的竞争优势。为了正确定位冀西北地区的特色农业发展,促进该地区农业的快速发展,按照比较优势的基本理论和方法,计算该地区小麦、马铃薯、燕麦、食用菌等10种特色农产品在2005—2010年间的比较优势指数,得出了冀西北地区的燕麦、马铃薯、羊养殖产业和无公害蔬菜产业与全国平均水平相比具有比较优势,并据此提出冀西北地区特色优势产业的合理定位及发展策略。

复系数奇异Sturm-Liouville方程的极限点和极限圆分类

该文利用对称Hamilton微分系统的极限点、极限圆分类理论(不同于B.M.Brown等人采用的方法),给出了复系数奇异Sturm-Liouville方程的Sims分类:极限点1型、极限点2型和极限圆型;并且建立了极限点1型的两个判别准则;最后通过举例肯定地回答了B.M.Brown等人提出的开问题.

张北县退耕还林后农业主导产业选择研究

首先运用描述性统计方法从种植业、畜牧业和林业等几方面对退耕还林前后农业生产结构的变化进行分析;然后利用产业区位商模型和产业灰色关联分析,分别计算了河北省张北县的主导产业区位商值和灰色关联分析值,研究得出畜牧业在退耕后具有较大的竞争优势,应作为主导和优势产业予以重点发展,并提出了发展对策:积极开展农牧结合,提高畜牧业竞争力;加大畜牧业科技投入,优先发展畜牧产业;依托优势自然资源,大力发展无公害错季蔬菜产业。

以多媒体优势为高校数学教学注入新活力

多媒体教学模式是在传统教学基础上发展起来的,是对传统教学模式的继承和必要的补充。多媒体教学模式不仅推动了教育的发展,也推动和促进了数学教学的科学化进程,它有着巨大的发展潜力。多媒体技术在教学中的应用,推动了“主体”教育思想的确立,强化了教学方法的改革,为高校数学教学注入新的活力。

用初等变换求矩阵的特征值问题

依据矩阵初等变换的定理及其性质,证明了任意1个n级复矩阵A,都存在1个n级可逆矩阵p,使得p-1AP=Λ为1个上三角矩阵.从而把求任意1个n级矩阵的特征值的问题通过初等变换转化为求上三角形矩阵的特征值的问题,并给出了求解的具体步骤.

复系数奇异Sturm-Liouville方程的极限点判定

考虑复系数奇异Sturm-Liouville方程的Sims分类,并给出了方程为极限点型的两个判别准则.

用线性递推关系求行列式的值

给出了用组合数学中的递推关系H_n=■α_iH_(n-i)(其中α_1,α_2,…,α_r为常数)计算具有二阶及二阶以上常系数递推关系的n阶行列式的计算方法.通过实例给出此方法的解题步骤,并验证了其可行性.