对2005年一道上海春季高考试题的再认识

文提出了对2005年上海市春季高考试题21题的读题与理解．文中谈到“……又形成了这样一个想法，……上面这个结论在双曲线中是否成立呢？”，然后给出一个自编题证实．

一类抽象函数题的思路探求

抽象函数是指没有给出具体解析式,仅用抽象函数符号揭示某种性质的函数.由于函数符号的抽象性,决定了性质的隐蔽性,从而容易造成解题的盲目性,所以这类题目求解,具有一定难度.

对一道复数方程题的解法分析

贵刊文（*）中例2是一道复数方程题:已知复数z的模|z|=1,且z11+Z=1,求Z.（1988年苏州竞赛题）文（*）所给解法如下:由条件得z11=1-z,两边取模得|z11|=|1-z|.∵|z|=1,∴|z11|=1,于是|z|2=|1-Z|2,即zz=（1-z）（1-z）=1-z-z+zz,∴z+z=1.令z=a+bi代入上式,得 a=1/2,由 a2+b2=1,得b=±（31/2）/2,∴z=1/2±（31/2）/2i.文对这种解法进行了概括:“此例采用复数取模,使复数转化为实数,又在新层次上将实数转化为复数”.

直线的向量参数表示

由共线向量定理,我们知道,对空间任意两个向量(→a),(→b)((→b)≠(→0)),则(→a)∥(→b)的充分必要条件是存在实数λ,(→a)=λ(→b).

一道高考试题解后的思考

2001年高等学校春季招生试卷(京、皖、内蒙)中,理科(18)题是:

一道数列应用题研究

题目:某地现有居民住房的总面积为am2,其中需要拆除的旧住房面积占了一半.当地有关部门决定在每年拆除一定数量旧住房的情况下,仍以10%的住房增长率建设新住房.

激活试题的裂变效应

一道成功的试题，是命题专家心血的结晶，它既要体现对一位毕业生的重点知识的要求，又要考查考生的思维能力、创新能力．此外，还可反映出教学改革发展方向．所以不论在平时教学，还是在考前复习中，选择一些中、高考试题进行讲评，是非常必要的．

研究一道日本中考试题

下面介绍日本东京一所私立中学—-巢鸭高等学校的一道高中招生试题，并对它作一些探究． 试题：如图1，边长为2的正△ABC内有一点P，它到三边的距离分别为PD、PE、PF．求 （1）PD＋PE＋PF的值；

近两年日本高考的向量题及概率题

自上海进行高中数学教材改革及高考独立命题以来,已取得了可喜的成绩和经验.继而天津、山西、江西等省市试用了新教材。

从日本高中招生数学试题看中、日的差异

有幸接触到日本一些高中（特别是爱知县的高中）的招生试题，从中可见，不论公立高中还是私立高中，其招生试题给人的整体印象，可以概括为“横看成岭岭不峻，侧看成峰峰见奇”。

走近日本的塾

日本的私立学校有悠久的历史，且有相当的规模，除去全日制形式，还有一种特殊的学校一塾．它类似于我国的各种名目的“补课班”、“特长班”，但又有很大的区别，日本的塾不是草台班子，不但有独立法人，而且有独立校舍、教学设备、师资、自编教材．

哪种证法更好

课本中例题的功能．首先是为了加深对所学新知识的理解．熟悉公式、定理、法则的使用，体现解题的常规思路，然后才是着眼于综合能力的提高．因此例题不宜纠缠复杂的运算．也不应局限于个别技巧的应用．

错在哪里

题:曲线C1的方程是ρ=cosθ,曲线C2的方程是ρ=1+cosθ,求曲线C1与C2交点个数.解 两曲线方程联立 ρ=cosθρ=1+cosθ得:cosθ=1+cosθ,即1=0,亦即θ无解,所以C1与C2的交点个数为0个.解答错了!错在哪里?错在忽视了极点的极角的任意性.

1994年一道上海高考立几题的解法分析

如图1,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=π/2,AB=a,AD=3a,且∠ADC=arcsin51/2/5,又PA⊥平面ABCD,PA=a,求 （1） 二面角P-CD-A的大小（用反三角函数表示）:

充分发挥基本几何图形的功能

高三数学总复习,要充分利用课本,发挥典型例题和习题的功能,已经引起人们足够的重视。对于立体几何而言,典型的基本几何图形的功能也不可低估,因为不论对于培养学生的空间想象能力,还是培养学生综合运用知识的能力,基本几何图形都有其独到的作用。如正方体,人们作了不少的研究,本文想就《立体几何》

高考复数试题的机智求解

高考复数试题的求解,若从整体意识、数形结合意识、综合意识出发,分析其结构特征,常常可以找到巧妙、简捷的解法.

这个数列的通项公式是什么?

六年制重点中学高中代数第二册第44页的练习第3题为:a1=3,a2=6,an+2=an+1-an,求出这个数列的前5项。做完之后,自然会提出这样的问题:怎样求出这个数列的通项公式? 下面给出两种解法。解法一:由递推式可求出这个数列的前几项:3,6,3,-3,-6,-3,3,6,3,-3,-6,-3,……。

利用直角梯形性质解抛物线焦点弦性质的有关问题

在平面几何,若梯形两底的和等于一腰,则这腰同两底所夹的两角的平分线,必过对腰中点。在直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠D=90°,AB+CD=BC(如图1),则 (1) ∠B和∠C的平分线交点H是AD的中点,且∠BHC=90°; (2) 若CF=CD,则BF=AB,HF⊥BC,∠AFD=90°,AD=2HF; (3) 若FK⊥AD变足为K。

一个基本图形蕴含的重要性质

一个基本图形蕴含的重要性质岳荫巍（北京十七中）高中数学《立体几何》２７页图１－３２，是一个具有广泛应用的重要的基本图形（如本文图１）．这里，它主要用来证明性质：斜线和平面所成的角，是这条斜线和平面内经过斜足的直线所成的一切角中最小的角．实际上本图的作...

对用判别式求分式函数最值的异议

有不少文章提出用判别式求分式函数的最值或值域,又有不少文章对这类解法提出“辨析”、“商讨”。这已持续了十多年,本文想就中学教材及学生实际,对这个问题提出几点看法。一、用判别式求分式函数最值或值域,无可靠的理论依据。即使侥幸得到正确结果,也只仅对某些特定函数。因此,作为解这类问题的一种方法,不能得到认可。用判别式求最值,对分式函数基本是如下程序,已知函数y=f(x)/g(x) ① (其中f(x)及g(x)是不高于二次的多项式且连续,或是双二次式) 化为yg(x)=f(x)。