线性代数中关于实对称矩阵正交对角化的证明注记

运用线性代数的基本知识,给出一种新颖的实对称矩阵的正交相似对角化的证明方法,丰富了线性代数教材中对于相关章节的处理方式.

智慧化环境下线性代数课程过程性评价体系的设计与实践

针对教学问题,笔者在线性代数混合式教学中,利用自主建设的慕课、北京化工大学在线课程及雨课堂等智慧工具,构建课前导学、课中互动和课后总结的阶梯化评价体系.通过过程性和终结性考核的五维立体化评价,不仅助学生达成目标,也让教师及时了解学情,改进教学,提升线性代数的教学效果.

一种具有随机单向变异的基于小波框架的奇点集检测图像去噪算法

在图像恢复过程中,奇点集检测结果的准确性很大程度上会受到噪声的干扰,并且在其检测的迭代过程中易陷入局部最优。利用随机全局搜索的思想,借鉴遗传算法的变异操作,提出一种基于小波框架的具有随机单向变异操作的奇点集检测图像去噪算法,在保证图像恢复效果的同时,极大缩短了运算时间。最后通过实验验证了该算法的有效性。

小波紧框架的显式构造

该文研究对应于 3-带尺度函数的小波紧框架 ,这个小波紧框架是由 V1中的 l个函数 ψ1,ψ2 ,… ,ψl构成 .首先给出这 l个函数构成小波紧框架的充分条件 .由此给出由 3-带尺度函数构造出一个小波紧框架的显式公式 .特别的 ,如果给定尺度函数的符号是有理函数 ,则可以构造出符号为有理函数的小波紧框架 .

多小波与平衡多小波的理论和设计

多小波成为研究的热点 ,部分原因是因为它可同时拥有正交对称和紧支撑性质。然而在应用于实际进行离散多小波变换的实现时 ,必须对它进行具体的预滤波 ,这一过程有时会破坏所设计的多小波已有的重要性质。为弥补这一缺陷 ,平衡多小波被引入 ,这种多小波在进行信号处理时可以不需要进行预滤波 ,且显示良好的应用前景。为了更好的理解和应用它 ,本文对平衡多小波理论研究予以综述 ,并展望它今后的发展。

由给定尺度函数构造短支撑正交多小波的一种算法

给出一种计算简便的构造正交多小波的新方法,这种正交多小波是由给定的具有4系数的紧支撑正交多尺度函数构造出来的,并且给出与之对应的短支撑正交多小波存在的充分必要条件,然后得到具体的构造算法.其构造过程仅需矩阵的正交扩充和求解方程组.数值算例说明所给方法简单可行.

双正交多小波的平衡及构造

将平衡概念引入到双正交多小波 ,给出相应的平衡条件 ,并证明了有关双正交多小波平衡的若干等价命题。

高维不可分正交多小波包

引入了对应于高维多重尺度函数的多小波包,建立了具有矩阵伸缩的多小波包的理论框架,所产生的L2(Rn)的基称为多小波包基.给出具有任意矩阵伸缩的高维不可分正交多小波包的构造方法,进一步地表明如何从多小波中抽取L2(Rn)各种正交基,尤其是由于所构造的多小波分解可从不同的滤波器中的抽取,因而使得多小波基的选取更具灵活性.

完全重构的双正交滤波带(英文)

给出了由已知的双正交矩阵滤波带BMF_S构造出许多新的双正交矩阵多滤波带的方法。且有如果已知的BMF_S,满足完全重构条件,则构造出米的BMF_S也满足完全重构条件,另外,我们也可以从低阶BMF_S构造出更高阶BMF_S。从数学的观点来看,这种变换可能会改变多尺度函数的支撑区间,正则性和逼近阶,然而将原始的和构造出来的BMF_S应用到信号处理中,却可以得到相同的输出信号。

L^2(R^s)中插值小波包的分裂技巧和精细分解(英文)

对具有任意伸缩矩阵A的插值加细函数,给出对应于L2(Rs)中的小波包的一个构造方法.采样空间被直接分解来取代对加细函数的符号分解.按照这个方法构造的插值小波包能对基插值空间提供较为精细的分解,因而对自适应的插值给出较好的局部化.

多元对偶尺度函数的最优逼近阶和最优光滑性

双正交小波由尺度函数和其对偶尺度函数对产生的多分辨分析导出 ,高光滑性、小支撑、高消失矩是双正交小波的三大重要特性 .本文讨论多元对偶尺度函数的支撑、逼近阶、光滑性之间的关系 。

基于MRA的梅花状伸缩矩阵的二元箱小波紧框架

本文针对梅花状的伸缩矩阵 ,给出从任何紧支撑的箱样条函数构造紧支撑箱小波紧框架的具体算法 。

矩阵值函数空间中尺度空间的稠密性

多分辨分析的概念在小波基构造中起着非常重要的作用,并经历了从经典多分辨分析到多重多分辨分析,再到矩阵值多分辨分析的研究历程.本文基于矩阵值多分辨分析,研究并给出了矩阵值函数空间中尺度空间稠密性的两个充要条件,并在此基础之上得到了稠密性的两个充分条件.

一类具有线性相位的二重多小波的构造

给出由实单一紧支撑正交的小波构造二重正交多小波的方法。具体地,首先由实单一的紧支撑尺度函数构造出单一紧支撑正交对称的复尺度函数,再由构造出的复尺度函数去构造二重正交紧支撑多尺度函数,然后给出由二重尺度函数构造二重小波的显式公式。紧支撑正交的单一小波除Haar小波外不具有任何对称性,它用作滤波器不可能有线性相位,而由实单一紧支撑正交的尺度函数构造出的二重尺度函数却是对称的,对应的二重小波可以是对称或反对称的,从而使得这种小波在信号处理的过程中具有线性相位。最后给出相应的构造算例。

Bernoulli型不等式

本文给出了几个Ｂｅｒｎｏｕｌｉ型不等式，推广或改进了Ｍｉｔｒｉｎｏｖｉｃ等人的结果。本文所用的方法具有一般性．

矩阵的扩充与紧支撑多小波

一个元素定义在复数域上的罗朗多项式的n×r的矩阵P(z)能被扩充为一个仿酉矩阵 ,当n =2时 ,矩阵的扩充是唯一的 ;当n≥ 3时 ,矩阵的扩充有无穷多种 .因此可用此方法构造出很多种不同的r重紧支撑向量小波和预小波 (n≥3) ,从而也给出了同一尺度函数相对应的紧支撑向量小波或预小波非唯一的构造算法 .

连续信号的近似重构公式

用矩阵理论及迭代的方法构造出格 a-尺度加细方程的近似解 ,再根据这个近似解 ,建立了连续信号的近似重构公式 .

齐次线性方程组有基础解系的反问题

本文给出了齐次线性方程组存在基础解系的逆定理及其证明 ,同时也给出了由线性无关向量组构造齐次线性方程组的一般方法步骤 .

关于Steffensen不等式的一个推广及其证明

本文推广了ｓｔｅｆｆｅｎｓｅｎ不等式和Ｂｃｌｌｍａｎ不等式，并给出了证明。

建立边值稳定性的一个有效的方法

边值方法 ( BVMS)是用于解常微分方程初值问题的一类方法 ,迄今为止 ,边值方法还没有被广泛地推广 .主要有两个原因 :一是人们不甚了解它们的稳定性 ;二是具有较高的计算代价 .本文给出了建立两步边值方法稳定性的一个有效的方法 ,并证明了其结果 .