一个几何不等式的再思考

文[1]中证明了：在AABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若A＋C≤2B，对n∈[0，4]，总有a^n＋c^n≤2b^n，本文将这一命题引申到A＋C≤kB（k〉0），n〈0时的情形，我们先证明下面两个引理，约定：A，B，C，M分别表示么∠CAB，∠ABC，∠BCA，∠AMC。