求多项式全部零点的异步并行算法

基于用圆盘算术求多项式全部零点的并行Halley迭代法虽然避免了颇为费事的圆盘开方运算 ,能同时求得多项式全部零点的带误差估计的近似值 ,并且具有很高的收敛速度 ,但它是同步并行算法。这里用圆盘算术构造了一种求多项式全部零点的异步并行算法 ,并在与Halley迭代法类似的条件下建立了它的收敛性定理。该算法不仅保持了Halley迭代法的优点 。

论一类资源最优配置问题及应用

本文考虑了一类资源最优配置问题.应用Kuhn-Tucher定理得到了这类问题最优解的充要条件.我们应用这个条件来考虑一类从工业投资、教育投资等问题中导出的最优投资模型,得到了这个问题最优解的充要条件,应用这个条件导出了求解这个模型的具有时间复杂度为o(mn)的多项式型新算法.

求多项式全部零点的快速Halley算法

在Halley圆盘迭代法的基础上,用圆盘算术构造了一种求多项式全部零点的快速Halley算法,并在与Halley迭代法相同的条件下建立了它的收敛性定理,该算法取得了七阶收敛速度。数值结果表明该算法是十分有效的。

解非对称矩阵特征值问题的并行NSM-APA算法

在矩阵特征值分布理论和APA算法的基础上,给出了一种求非对称实矩阵特征值问题的并行NSM-APA算法,理论分析和在PVM下的数值结果表明,该算法比基于矩阵特征值分布理论的二分法收敛快,而且有较高的加速比.

解对称矩阵特征值问题的并行SM—APA算法

在二分法和APA算法的基础上,给出了一种求实对称矩阵特征值问题的并行SM-APA算法,理论分析和在PVM下的数值结果表明,我们的算法比二分法快,而且有较高的加速比.

美式看跌期权的加权有限差分法

建立了标的资产具有连续分红和交易成本的美式看跌期权的定价模型,通过无套利定价原理把该定价模型转化为带边界的变系数偏随机微分方程;采用加权有限差分法求解该变系数偏随机微分方程,计算结果与显式差分法、隐式差分法、Crank-Nicolson差分法等计算结果进行比较,其计算结果比这3种差分法更精确.

一类带干扰稀疏风险模型红利付款现值的研究

对常数红利边界策略下带干扰的稀疏风险模型进行研究,其中保费收入过程为一复合Poisson过程,而索赔计数过程是保单到达过程的p-稀疏过程.得到了直至破产时红利付款现值的期望、矩母函数和n阶矩所满足的积分—微分方程及边界条件.

求解二阶变系数椭圆边值问题的代数两网格法

通过设计一种简洁的粗化算法和一种有效的插值算子,构造一种代数两网格法.数值实验表明,对于变系数椭圆边值问题、间断系数椭圆边值问题、各向异性的椭圆边值问题,与通常的代数两网络法相比,新算法计算量更少,计算时间更短,稳健性更强.

求解高次有限元方程的外推瀑布型多重网格法

为了求解高次有限元法离散泊松方程形成的高次有限元方程,使用高阶差分格式离散形成一系列辅助的粗网格层,结合新外推公式和高阶插值算子给相邻细网格层提供初值,提出了一种外推瀑布型多重网格法.数值实验验证了新算法的有效性.

美式看跌期权的数值解法

建立了标的资产具有连续分红和交易成本的美式看跌期权的定价模型,通过无套利定价原理把该定价模型转化为带边界的变系数偏随机微分方程.采用隐式差分法对该随机随机微分方程离散化,并通过MATLAB编写出相应的求解算法,计算出在不同时间和不同股票价格所对应的美式看跌期权的最优执行价格.

一类方括号积多尺度分析的构造

根据Hilbert空间中多尺度逼近的定义,探讨了其上多尺度逼近对的性质.在此基础上,由L2(R)空间中1对满足方括号积关系的尺度函数φ和φ-,分析得到了构造方括号积多尺度分析Vj,V-j的方法,进一步讨论表明,双正交及半正交多尺度分析均为这类多尺度分析的特殊情形.特别地,将构造方法应用到基数B-样条,具体构造了1对具有一般性的方括号积多尺度分析.

线性红利下带干扰的复合Poisson风险模型

在线性红利下将保单到达过程推广为Poisson过程,并通过添加Brownian运动来刻画保险公司不确定的收益和付款,建立线性红利下带干扰的复合Poisson风险模型.运用鞅方法得出了破产概率满足的Lundberg不等式和一般公式,并给出了生存概率满足的积分—微分方程。

基于max-⊙传递性的模糊聚类分析

由于∧算子太强 ,max -∧合成时丢失信息较多 ,聚类较粗糙 ,有时聚类结果很不理想 ,甚至无法聚类。研究了比它弱的⊙算子 ,在max -⊙传递性的基础上 ,提出了max -⊙合成和一种max -⊙聚类算法。因max -⊙合成法比较柔和 ,丢失信息较少 ,运用max -⊙聚类法进行聚类 ,效果更理想 ,它克服了max -min聚类法聚类粗糙的缺点。实例也证实了这一点。

二次Lagrangian有限元方程的几何多重网格法

为了构造快速求解二次Lagrangian有限元方程的几何多重网格法,在选择二次Lagrangian有限元空间和一系列线性Lagrangian有限元空间分别作为最细网格层和其余粗网格层以及构造一种新限制算子的基础上,提出了一种新的几何多重网格法,并对它的计算量进行了估计.数值实验结果,与通常的几何多重网格法和AMG01法相比,表明了新算法计算量少且稳健性强.

数学建模教学与学生数学素质的提高

根据数学建模的特点 ,提出在教学中注重“翻译”能力、查阅资料、计算机应用、表达能力、实践和团结协作精神方面的教学 ,培养学生的数学能力 .

一类资源最优配置的充要条件及其应用

本文研究了由工业投资、教育投资等问题中导出的一类非线性规划问题,应用Kuhn-Tucher定理得到了Rn中向量x=(x1,x2,…,xn)是这问题最优解的充分必要条件．应用这一结果导出了求解一类资源最优配置问题的新算法．这是一个具有计算复杂度为O(mn(m+n))的多项式型算法．

求解半线性椭圆问题的牛顿-瀑布型两层网格法

选取一对合适的步长使用中心差分格式离散半线性椭圆问题形成粗网格和细网格,使用三次样条插值算子将粗网格上高精度近似解插值到细网格为其提供初始值,结合牛顿法提出了牛顿-瀑布型两层网格法.数值实验表明该算法具有稳健性强、计算效率高的优点.

求解二次Lagrangian有限元方程的代数两水平方法

基于矩阵图集的粗化算法,构造一种新的插值算子,提出了瀑布型代数两重网格法;然后结合部分几何信息,提出了求解二次Lagrangian有限元方程的代数两水平方法.数值实验表明该算法稳健性强、计算量更少.

新外推完全多重网格法

使用新外推公式和高阶插值算子,为相邻细层提供好的初值,对初值使用磨光算子磨光几次后,再调用V型多重网格法求得该层数值解,构造了基于四阶紧致差分格式的新外推完全多重网格法.数值实验表明,与对比算法相比,新算法迭代次数少、计算时间短、稳健性强.