等轴双曲线和圆相交时的几个优美性质

在高中数学新课程人教版《数学》（必修2与选修1—1）中，对圆及双曲线的特例——等轴双曲线虽都有涉及，但没有进一步探求它们的相关性质．事实上，等轴双曲线和圆不但图象都具有高度的对称美，而且当它们相交时还具有一些优美的性质．下面列出其中几条，并加以证明．

圆锥曲线外切三角形的几个性质及其证明

如果一个三角形三边所在的直线都与某圆锥曲线相切，我们就称该三角形是此圆锥曲线的外切三角形．外切三角形对椭圆来说有两种情形：椭圆在三角形外或椭圆在三角形内（如图1、图2）；而对双曲线和抛物线来说只有曲线在三角形外一种情形．

抛物线切线的几个典型性质及其证明

在直线与圆锥曲线的关系问题中，切线是位置最特殊的直线．笔者经过研究发现，抛物线作为圆锥曲线中唯一的无心曲线，其切线有着其他圆锥曲线所没有的一些典型性质．下面列出其中几条，并给出证明．

再谈等轴双曲线的典型性质

文给出并证明了具有高度对称美的等轴双曲线所独有的五个典型性质。经过本人的进一步研究，发现等轴双曲线还有另外几个典型性质。下面一一列出，并加以证明。

等轴双曲线的几个典型性质及其证明

在现行的人教版《平面解析几何》课本中，对双曲线的一种特例——等轴双曲线虽有涉及，但没有进一步探求它的性质．事实上，等轴双曲线不但图象具有高度的对称美，而且还具备了它所独有的一些典型性质．下面给出其中几条性质，并加以证明．

与圆锥曲线切线有关的几个定值问题

唯物辨证法告诉我们：运动是绝对的，静止是相对的；世上万物都是动中蕴静，动静相依的．经过研究，笔者发现这一规律在圆锥曲线的切线中也有所体现：尽管有时圆锥曲线的切线与圆锥曲线有着相对任意的动态位置，但仍会有一些视为静态的结论，譬如结果为“定值”或“过定点”等等．限于篇幅，这里仅举几个关于“定值”的例子，以飨读者．

三谈等轴双曲线的典型性质

贵刊曾在2000年第5期和2006年第7期分别刊登了本人的拙作《等轴双曲线的几个典型性质及其证明》和《再谈等轴双曲线的典型性质》，经进一步深入研究，笔者发现等轴双曲线迂有另外的一些典型性质，现一一列出，并给出证明．

引入“问题层次化分析”提高学生数学思维能力

1．教学现状与问题的提出 在数学教学中经常遇到这样的现象：一个稍微用功一点的学生，在课堂上听懂教师讲的内容并不难，仿照例题解几道题也完全可以，但是要用学过的知识去解决一个新的问题他们就会觉得束手无策．

由椭圆切线引出的一类有趣命题

《数学通讯》曾在2006年第15期上刊登了本人的拙作《椭圆切线的几个典型性质》，经进一步深入研究，笔者发现椭圆的切线在一定的条件下还可以引出一类有趣的命题——某些动点的轨迹仍然是椭圆．下面略举几个，并加以证明．