一道数列联赛题的周期性探究

1赛题呈现 2013年全国高中数学联赛安徽省初赛第4题：数列{an}满足a1=a2=1，an=√3an-1-an-2（n≥3）,则a2013=____.

一道高考题的本质揭示与教学启示

1试题概况笔者最初是在《数学通迅》的网页上见到此题的，有老师在该杂志的网页论坛上寻问如何解答这道题，进而笔者又在网上搜索该题的相关情况，其中考生普遍认为这道题难度大，他们表示自己是胡乱地选择了一个选项，碰碰运气．据此估计：真正会做本题的考生极少，分析多数考生答得不好的原因可能有以下几点：一是考生缺乏分析问题的能力；二是缺乏数学问题解决的策略性知识；三是与高三数学教师的解题教学缺失有关．

在探究中激发学生的运算潜能——记一道高考题的教学功能

解析几何作为一种重要的数学思想方法，一直都是高考的重点和热点，这部分内容也格外受到老师和学生的重视．但一个不容否认的事实是，老师们往往感到这部分内容的教学效果不如人意，学生似懂非懂，解题出错率非常高．究其原因，主要是学生的运算能力较弱，他们“怕”运算，稍微烦一点的运算，

立足基础 提升能力——谈一道数列题的编拟与考查功能

调动学生的学习积极性应作为试题的一个重要考查功能。试题编拟应立足基础、立足教材，在此基础上，适度拓展延伸、提高能力要求，学生才能适应，才愿意去钻研、探究，从而才会逐步提升能力。

由一道高考题引起的研究性学习

以一道高考题为素材，通过拓展、引申，开展一堂讨论斐契数列通项公式的研究性学习课，通过教学实录展现师生的研究性学习进程，取得了较好的教学效果．

如此“反差”究竟为何?

我校刚组织的高三月检测考试中，数学试卷第11题：某企业2011年初贷款a万元，年利率为r，按复利计算，从2012年初开始，每年初等额还贷一次，计划5年还清，

编拟让考生有思考余地的压轴题

压轴题一般是指在试卷最后出现的大题目,当然试卷中各类题型的最后一道题也可认为是压轴题,如填空压轴题就是填空题的最后一题.这类题目一般注重考查学生的综合应用能力,往往难度偏大一点,能够使基本功扎实且思维灵活的考生脱颖而出.然而,目前不少正规试卷中的压轴题难度太大,有的方法单一且奇特,有的运算超难,有的分类讨论超繁等等,这些压轴题显然是压住了考生,只让极少数超优生能够完成,其实它的区分度很小,打＂和牌＂现象严重,不利于人才的选拔.最近,笔者为南京市、

解析几何中解题教学的几点思考

解析几何是高中数学的核心内容之一，一直是高考数学的重点与热点，这部分内容也格外受到教师与学生的重视，然而一个不容否认的事实：尽管学生花费了大量的时间练习解析几何题，教师也十分重视这些试题的评讲，但效果总是不尽人意，难以提高此类问题的得分率．这说明在解析几何教学中，有不少教师在解题教学方面，或多或少存在一点问题，需要着力提高解题教学的效率．本文中笔者将结合自身的教学实践，谈谈解析几何中解题教学的几点做法与思考，供广大读者交流、研讨，以期抛砖引玉．

探究等差数列的等比子数列的公比范围

从等差数列中抽取部分项构成等比数列（或寻找等差数列与等比数列的公共项）是数列中的常见问题之一．为了揭示这类问题的规律，本文约定：如果从无穷等差数列{an]．中抽取部分项，按原来的顺序能构成一个无穷等比数列{akn}，那么我们把数列{akn}称为等差数列{an}的一个等比子数列．本文试图通过研究等比子数列的公比范围，力求形成具有一定解题指导意义的结论．

循序渐进 透视本质——记一道高考题的探究历程

本题精干简洁，将一个简单的递推式作为条件，求数列的前60项和．若没有（-1）n的存在，本题便会丢失不少趣味，正因为有了（-1）n，才引起我们关注该数列的奇数项和偶数项的内部特征及彼此间的关联．本文拟从特值法解题入手，运用先猜后证的思路归纳总结并逐步提升，从而揭示这道高考题的面纱．

“独立事件、互斥事件”之探究教学及感悟

通过“独立事件、互斥事件”的探究教学实例说明，以学生的疑问、错解、巧解等来自学生的素材开展探究性学习，不仅能帮助他们释疑解惑，拓展他们的知识视野，帮助他们进一步认清问题的本质，而且能激发他们的学习兴趣，更有实际价值和意义．

如果没有“搭桥”条件,怎么办?——从课堂上的尴尬到研究性学习

1．一次课堂上的尴尬 近日，在高二《数列》一章的习题课中，笔者讲解了这样一道例题：

应用题命制的几点建议

数学应用是数学学习的重要价值取向之一，注重并加强对数学应用题的考查十分必要．但是应用题的考查要有正确的导向，不能拘泥于某些条条框框，要实事求是地考查生活中的数学问题，而不应该过多的加入人为因素．

一道期末试题的命题过程

通过阐述一道期末试题的命题过程，说明命题与教学之间是相辅相成、互相促进的。通过命题，教师可在教学中进一步认清教学基本点、重点、难点，把握教学中的尺度，极大地提高教学效益。

由一道联赛题的解法探究π的近似分数

1解法联想 2014年全国高中数学联赛（福建省预赛）第6题：若分数p/q（p，q∈N＊）化成小数为p/q=0．198…，则当q取最小值时，p＋q=___． 原解由p/q=0．198…〈1/5知q〉5p，记q=5p＋m（m为正整数），于是p/5p＋m=0．198…，从而0．198（5p＋m）〈P〈0．199（5p＋m），则19．8m〈P〈39．8m，当m=1时，20≤P≤39，所以P取20时，qmin=101，P＋q=121．

比较求数列单调性的几个方法

1提出问题数列是高中数学的重要内容，而且一直是高考的重点与热点．在数列的考查问题中，经常涉及到数列不等式、求数列的最大（小）项等与数列单调性有关的问题．数列作为一类特殊的函数，因而常套用函数单调性的方法求数列的单调性，但是在一些课外资料上，还经常出现一些变通的方法求数列的单调性，并且很有市场．以下先扼要概括一下这几种方法，再从实际案例的解题分析出发，比较它们适用性、使用时的注意点等等，供同行们教学时参考，从而帮助学生在求数列单调性时，灵活地使用这些方法．

2012年福建高考理科数学第19题的探究

每年由各省市自主命题和全国统一命题的各份高考数学试卷，都是一份宝贵的资源，许多考题有丰富的内涵，它们立意新颖，角度独特，彰显着数学永恒的魅力，为我们学习研究提供了广阔的平台．笔者对2012年福建高考数学理科第19题做了一些思考，发现了不少结论，现整理成文，与读者交流．

“不存在”不等于无意义——一道经典题的课堂延续

1课堂遗留 在一次点差法的教学中，笔者评讲了一道经典题：已知椭圆方程为x^2/4＋y^2/3=1，求以点P（1，1）为中点的椭圆的弦所在的直线方程．讲解时，笔者有指向性的选取了一位学生的作业用实物投影展示给全班学生学习分析，现抄录如下：

一道高考题的推广及其演变

1从一道高考题说起 2011年四川省高考数学第21题：如图1，椭圆有两个顶点4（-1，0），B（1，0），过其焦点F（0，1）的直线Z与椭圆交于C，D两点，并交x轴于点P．直线AC与直线BD交于点Q．

一道全国联赛题的背景与推广应用

1特殊化探究 2011年全国高中数学联合竞赛一试试题（A卷）第11题：