一道教材习题的求解及拓展应用

平时授课不能仅仅停留在关注知识的层面上，还要提高到重视挖掘知识的形成过程和知识背后的思想方法的高度．要引导学生经历、参与探究数学知识的形成过程，在过程中感受、感悟数学．以图形、数字的规律探究题为入口，通过“自主探究-讨论交流-形成思路”的探究模式，最终可以取得理想的效果．

适时“留白”,让学生展示精彩

想到了国画和书法应该是疏密有致,疏处可以走马,密处不使透风,在课堂教学中适时＂留白＂,让学生展示精彩,同样会收到不一样的效果.在课堂中,教师让学生充分展示自己的才华,通过学生的自主探究、小组交流,学生学会了如何在已知与未知之间架起一座＂桥梁＂,实现了学习方式由被动接收式向主动探究式的根本转变.教师以问题为背景依托,充分拓展学生思维的空间,让学生在探究中学习,在不知不觉中锻炼提升了自己的思维.

敢于向错误说“NO”

笔者在平时的教学或教研活动中发现课本中的一些习题答案,甚至中考试题及其参考答案,有时也存在错误,如何引领学生面对这些错误,怎样处理这些＂权威＂出现的问题,笔者认为应该将错误变为教学新的资源,将错就错,让学生在对抗错误的过程中理顺问题出现的来龙去脉,敢于向错误说＂NO＂.下面,笔者结合几种错误的类型谈谈自己的粗浅做法.

于无声处现真情

伴随着《新课标》的深入实施，以学生为本，体现学生的主体地位，放手让学生自主探讨、自主研究的教学体制改革正如火如荼地在各地开展，但在班级管理中这种理念还启动得比较慢，甚至并没有引起班主任的重视，很多班主任面对个性强、逆反心理重的90后，感觉无计可施，他们抱怨现在的学生不会感恩、不懂得老师的良苦用心、不珍惜美好的青春。

“巧”作平行线 “妙”解中考题

中考结束后，笔者调查了解了本地区考生对2015年淄博市中考数学试题的解答情况，考生对第24题的讨论很多，不少考生认为此题的难度很大，根本找不到思路，笔者根据考生的反馈，对题目进行了深入地探究，发现通过“巧”作平行线，可以轻松地解决这一问题，现把探究的过程整理如下．

整体应用一元二次方程中根与系数的关系

若x1，x2是关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c=0（其中a≠0）的两个根，则x1＋x2=-b/a,x1x2=c/a.

一元二次方程问题忽视隐含条件四例

例1 一元二次方程x^2-2（k-1）x＋k^2-2=0的两根之和等于两根之积，则k=______.

磨刀不误砍柴工 慢开的“花儿”别样红——从算式到方程的起始课谈起

教学中如果教师能够留给学生足够的思考、探究的时间,就会发现课堂中有很多问题是不能够预设的,知识的传授过程会受到多个干扰因素的影响,这就要求教师要慢下脚步,耐心去＂等待＂,让学生去体会、去经历,在过程中感悟数学的内在魅力.

于平淡处现“波澜” 于无声处见“惊雷”——对一道中考题的赏析与反思

教育部在《关于初中毕业、升学考试改革的指导意见》中明确要求,数学试题应设计一定的＂开放性问题＂,所以开放性的问题在各地市中考题中层出不穷,常见的题型有：给出条件,探究出各种结论;给出结论,探究结论成立的条件;方案设计题;解题策略的开放问题……2015年淄博市数学中考题第17题,是命制开放性试题上的又一次新的突破,让人拍案叫绝、赞不绝口.笔者以此题为例,谈自己的一点粗浅认识。

引“活水” 润“桑田”

在日常数学听评课活动中,笔者发现教师轻视知识的产生过程,注重结果的简单运用,通过大量重复性的练习以期达到“熟练得分”的现象还是存在.学生的思考需要启迪,需要经历探究的过程,理清知识产生、发展的来龙去脉.南宋诗人朱熹有一首借景喻理的名诗:“半亩方塘一鉴开,天光云影共.问渠那得清如许?为有源头活水来.”怎样才能找到数学教学的活水源头呢?笔者拟结合教学及观摩、评比活动中所看到的现象谈几点认识,意在反思,借此交流,期待数学课堂回归“自然”.

做好知识“嫁接” 慢等思维“花开”

陶行知先生有过这样的比喻：“接知如接枝”。他说：“我们要以自己的经验做根，以这经验所发生的知识做枝，然后别人的知识方才可接上去，别人的知识方才成为我们知识的一个有机部分”。教学中如果我们能够留给学生足够思考探究的时间，就会发现课堂中有很多问题是我们不能预设的，在“接知”的过程中会受到多个干扰因素的影响，这就要求我们教师做一位出色的“嫁接师”，让接知的过程顺理成章。学生接受知识是一个漫长的过程，这就要求我们教师不能急于求成，需要慢等“花开”。下面笔者结合一道课本习题的两次不同的教学处理，谈谈对知识“嫁接”的一些认识。

探究教材中的基本“等积体”

纵观近几年的中考题，很多题来源于课本或是课本知识的拓展应用，如何更好的利用好教材，如何在教材基本知识的基础上，挖掘出隐藏在“内部”的潜在知识能量，从能力培养的角度，让学生的思维活跃，养成主动探究的数学学习习惯，是我们数学教育者追求的永恒主题．下面，笔者以同底等高的三角形面积相等，等底的两个三角形的面积比等于高之比为基础来探究课本中的基本“等积体”．

知识与能力并重 思想伴过程飞翔——对2015绍兴市数学中考题第16题的赏析

2015年中考数学试题中,涌现了一些设计优美、立意新颖、敢于创新的精彩题目,让人拍案叫绝.本文借助2015浙江绍兴市数学中考题第16题,谈些认识.

优化教学设计，打造创新型课堂--以＂去分母解一元一次方程＂为例

教师应在立足教材，注重“双基”的基础上，大胆地去处理教材，为学生能够更好地从事数学活动搭建平台．

注重细节展示精彩

《中小学数学》初中版编辑部的老师： 我是贵刊的忠实读者，每一期我都细细研读，并把所学到的知识应用到自己的教学中，我从一个只会教学生做题的一般数学老师，慢慢的向研究型教师看齐，慢慢的向研究型教师转变．在整个转变的过程中，贵刊对我的帮助很大，我从许多优秀文章中受到了启迪，

整体构造解题一例

例若α，β是方程x-^2-3x-5=0的两根，求α^2＋2β^2-2β的值。

敢问“误”在何方

教师传授的不仅仅是知识,更重要的是思维的方式和角度,教师只有不断学习,提高自己的教学研究水平,才能够适应新时期社会对教师的更高要求.教书人生,长路漫漫,从新手到骨干,从能手到名师的专业成长之路,就是引领学生完善知识结构,挑战自我,敢于探究之路.

一类面积问题的创新解法研究

解题在数学学习中占有很重要的地位，解题能巩固所学的知识，能训练学生的思维，能培养学生的能力。在H常教学中，教师往往把自己束缚于思维的局限中，无法变换思路去考虑问题，致使一些题目的解答与教学难有创新和优化。本文结合一类题目谈谈笔者的解题实践。

巧解“二元一次方程组”教学三例

随着《课标》的深入实施，教师少讲，把课堂还给学生的教学模式已经普遍展开．教师要调动学生的探究兴趣，留给学生空间和时间．笔者结合在讲授“消元——二元一次方程组的解法”时的一些典型例题，谈谈如何创新性的开展课堂教学．

利用绝对值解中考题

编者按本刊编辑部每月收到数百份初中稿件，由于版面所限，每期只能刊发二三十篇．为了扩大杂志的信息量，同时也为了鼓励广大读者的创作热情，本栏目对部分不便全文刊登的文章，筛选、摘录其中有新意的观点和内容局部展示，希望对读者的教学教研有所启迪，有所帮助．