C^＊-代数中的广义逆的稳定扰动

设Α是C*-代数,a,a-=a+δa∈Α并且a有广义逆a+及‖a+‖‖δa‖<1。当a-Α∩(1-aa+)Α={0}(即a-是a在Α中的稳定扰动)时,a-+存在而且还给出了‖a-+‖和‖a-+-a+‖的上界估计。另外,在假设Α是AH-代数及a-+存在的条件下,证明了:a-是a在Α中的稳定扰动的充要条件是a-a-+与aa+等价。这个结果可以看成是矩阵保秩扰动的一个类似。

非交错连接分拆的等价描述

利用置换群的语言给出非交错连接分拆的一种等价描述。说明对于连接分拆而言,原本从组合角度定义的非交错性同样可从代数角度定义。从而在非交错连接分拆的组合结构与代数结构之间建立了联系。

无穷小非交换概率空间中的极限定理

在无穷小非交换概率空间中,利用R变换证明了一维和多维情形下的中心极限定理,利用矩函数和累积函数的关系证明了泊松极限定理,并通过组合分析的方法给出了标准半单位圆元素与自由泊松元素之间的关系.

B型非交错连接分拆及其计数

连接分拆与非交错连接分拆是一类重要的组合研究对象。将A型非交错连接分拆推广到B型,针对[±n]的所有B型非交错连接分拆组成的集合NCL(B)(n),找到了其基数fn满足的递推公式,并得到其生成函数。

B型非交错连接分拆的一个计数结果

连接分拆与非交错连接分拆是组合数学中的重要研究对象。以递推式的形式计算集合[±n]上分块个数为给定偶数2k的所有B型非交错连接分拆的数目,并得到其双重生成函数。

可微非交换概率空间中的半单位圆和单位圆元素

在可微非交换概率空间(INCPS)中,证明了彼此自由独立的标准半单位圆元素的和与乘积仍然是半单位圆元素。在INCPS中定义了单位圆元素,并给出了它在矩函数形式下的交错乘积的*-分布。

B型非交错连接分拆的两个计数结果

连接分拆与非交错连接分拆是组合数学中的一类重要研究对象。对于[±n]的所有B型非交错连接分拆组成的集合NCL^(B)(n),分别计算其中包含或不包含零分块的元素个数。找到其满足的递推关系,并得出生成函数的表达式。

中心二项式系数的同余性质

利用p进赋值函数,证明了一个关于中心二项式系数的同余性质的猜想,即对于Sn=(6n3n)(3nn)/2(2n+1)(2nn),成立Sn为奇数 n为2的幂次,且2n+3︱3Sn。

双序置换的最长递增子列

在长度为2n的双序置换与行数为1或2的杨氏表(元素个数2n)之间建立一一对应关系。给出了随机双序置换中最长递增子列长度的分布,并计算其期望与方差。作为应用,给出随机双序置换中下降数的分布。

C^＊-代数中Moore—Penrose逆及Bott—Duffin逆的扰动分析

设A为C*-代数,a,-a=a+δa∈A并且a+存在,‖a+‖‖δa‖<1。定义-a是a的稳定扰动,当且仅当-aA∩(1-aa+)A={0}。此时-a+存在,并且‖-a+‖的上界被给出。对于B-D广义逆a+p,在给出一般表达式的前提下,对于一类具有“p-零”性质的B-D广义逆,得到了‖-a+p‖的一个上界。