两类特殊多项式的复根虚部估计

多项式f(x)=2n∑k=0(k+1)x^(k)(n∈Z_(+))是一类较特殊的整系数多项式,它可看成更特殊的多项式F(x)=2n+1∑k=1x^(k)(n∈Z_(+))的导函数,即f(x)=F'(x).

多角度解透一道导数题

从四个不同的角度去解透一道简洁优美的导数题,从中可以窥视其内在本质.

解三角形、解析几何、微积分、不等式四重奏--两边定和圆内接三角形面积的取值范围

结合解三角形、解析几何、微积分、不等式给出两边定和圆内接三角形面积取值范围问题的新证明.

对一道高考题的探究和拓展

2012年高考四川卷数学理科第16题是一道学生颇为陌生的试题，重点考查学生阅读、临场分析和解决问题的能力．由于试题涉及的“下取整”函数的意义和性质学生不太熟悉，因此本试题的得分率极低．考试后，我们在解决试题的基础上进行了拓展研究，还得到了一些有意义的结论，加深了对原试题的理解．

圆内接两边定和的三角形面积最值问题

1问题的由来 在解三角形中,常常会遇到这样的问题:在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为α、b、c,若∠A=π/6,α=1,求△ABC面积的最大值.

一道零点习题讲评后的思考

一道零点习题讲评课后,为了回复学生的提问,进行了深入研究,意外获得了一个更强的结论,并给出了这个新结论的六种证明思路。

单位圆内接三角形等周问题的初等证明

1问题背景给定周长的平面区域中,圆盘的面积最大.这一经典等周不等式为古希腊人所熟知,但直到19世纪,Edler[3]在Steiner[6]的基础上才给出了一个完整的证明.之后还有简单证明[8]及各式各样的变体[1][2].特别是带约束的等周问题,如Blas-chke-Lebesgue问题[4][5][9]就是带约束的等周问题,Blaschke-Lebesgue型问题[7][12]亦是如此.

解透一道含绝对值的函数试题

对一道得分率较低的试题进行深入探究后,获得了不同角度的多种解法.一道试题的解透,有利于这道试题讲评的展开,也有利于教师的专业成长.

刘维尔不等式的两个新证明及拓展

本文给出刘维尔不等式的两个新证明.在此基础上给出2017年天津高考理科数学第20题第(Ⅲ)问的三个新证法;最后给出刘维尔不等式的推广及其证明.

正系数多项式的复根模的估计

用相邻项的系数比的最值来估计正系数多项式的复根模.并在复根的实部为正数的情况下考虑对虚部的模进行下界估计.

直角完全四边形的“外接”圆锥曲线的离心率

由一道离心率试题引发的思考,得到了直角完全四边形的“外接”椭圆与双曲线的离心率恰好是同一关于e^(2)的二次方程的两根.