凸显角本质的学习路径研究:初识角的概念

角是学生认识几何图形的起点,但教材与教学关注较多的是不同角的性质,而不是角的本质。文章提出凸显角本质的“角的初步认识”单元整体教学,并展示第一课时“初识角的概念”。研究者通过教学实践与研讨,得到完善的学习路径:基于现实角,抽象出图形角;通过分类,探索角的特征,得到数学角;通过创造角,理解角的特征。由此提出教学建议:借助分类,初识角的概念;动手创造角,直观感知角的特征。

中外数学教科书“用圆弧表示角”本质的比较研究

中小学数学教科书中用圆弧表示角的方式尚未统一,无法凸显角的本质,主要原因在于“用圆弧表示角”的本质尚不明确.“用圆弧表示角”的本质为:用圆弧长度(圆弧所对半径相等)表示角的大小;带有方向(箭头)的圆弧,既可表示角的方向,也可表示角的优劣.对中国近百年(15个版本)教科书的比较发现:“用圆弧表示角”的编排逐渐统一,但角的静态定义不利于体现“用圆弧表示角”的本质;对“圆弧所对半径相等”的认识仍不清晰.国外教科书的情况也大致相同.提出建议:早早引入角的动态定义,统一圆弧所对半径,凸显角的本质.

核心素养视角下 “圆锥曲线”单元整体教学的构建与实施

文章以UbD单元教学设计模式、基于核心素养的单元教学设计过程、学习路径为理论基础,构建“圆锥曲线”单元整体教学,从大情境、大问题、大概念、大格局四个方面,引领学生经历“发现圆锥曲线截线定义—探索圆锥曲线焦半径性质—感知圆锥曲线生成过程—表达圆锥曲线轨迹定义—推导圆锥曲线标准方程”的过程,最终帮助学生建立三种曲线概念的统一。实践结果表明,构建的“圆锥曲线”单元整体教学有助于发展学生的数学学科核心素养。

新课程标准下的小学数学教学实践与挑战——马云鹏教授对话录(下)

《义务教育数学课程标准(2022年版)》在课程理念、课程内容等方面发生了一系列的变化,这给一线教师在理解与贯彻课程标准的实践过程中带来了挑战。其中,变化较大的“综合与实践”的教学,以及“数的概念与运算的一致性”如何体现,是一线教师非常关注的问题。巩子坤教授及杭州市的小学数学教研员就此话题与马云鹏教授进行了对话。

《义务教育数学课程标准(2022年版)》解读:小学数学新变化——马云鹏教授对话录(上)

《义务教育数学课程标准(2022年版)》在课程理念、课程内容等方面发生了一系列的变化。针对一线教师应如何深刻理解课程标准的变化,以及如何更好地贯彻落实新课标等问题,巩子坤教授及杭州市的小学数学教研员与马云鹏教授进行了对话。

成人计算整数除法的试商策略探查

试商是整数除法的重点和难点。当前教材对试商策略的编排较为繁琐,未能关注到通性通法,导致学生频繁出现试商错误,而成人在计算整数除法时,总能表现得游刃有余。为探究易于学生掌握且长久有效的试商策略,研究调查了成人计算不同类型的整数除法时采用的试商策略,并与教材编排的试商策略进行比较。结果发现:成人在采用教材中的四条试商策略之余,还生成了教材之外的“五舍试商法”与“直接试商法”;无论“五入”试商是否需要调商,成人均主要采用“五舍试商法”;“四舍”或“五入”试商均需调商时,部分成人一贯采用“直接试商法”。最后,对教材编写与教师教学提出建议。

凸显角本质的学习路径研究:巩固、运用角本质

凸显角本质的“角的初步认识”单元整体教学路径分为三个课时。本文研究第三课时,即巩固、运用角本质的学习路径。文章通过教学实践与研讨,得到完善的学习路径:由转动引入锐角、直角和钝角,动静结合比较角的大小,巩固角本质;通过分类活动认识直角、锐角和钝角,并呈现不同开口方向的直角,体会直角的特殊性;转动活动角,运用角本质进一步感受锐角、直角和钝角之间的大小关系。由此,提出教学建议:用“转动”一以贯之直角、锐角和钝角的学习;借助分类活动,展示不同开口方向的直角,感受直角的特殊性。

凸显角本质的学习路径研究:体验、认识角本质

凸显角本质的“角的初步认识”单元整体教学路径分为三个课时。本文研究第二课时,即体验、认识角本质的学习路径。文章通过教学实践与研讨,得到完善的学习路径:认识动态角并初识角的大小变化,感受角的大小与转动的多少之间的关系,单因素变化的动态角大小比较,多因素变化的静态角大小比较。由此,提出教学建议:借助停车杆的转动,引导学生体验、认识角本质;动静结合,层层递进设计角的大小比较任务,将角的大小比较贯彻始终。

基于数学抽象素养的“椭圆及其标准方程”学习路径研究

文章结合实践探索得到了基于数学抽象素养的“椭圆及其标准方程”学习路径,即发现椭圆截线定义—探索椭圆焦半径性质—感知椭圆生成过程—表达椭圆轨迹定义—推导椭圆标准方程。该学习路径凸显了概念的发生发展过程,使学生从截线定义走向轨迹定义,培养了学生的数学抽象素养。由此得出教学建议,即“椭圆及其标准方程”教学应当聚焦核心问题,带领学生经历椭圆上点的几何特征的探究过程,并将Dandelin双球模型贯穿始终。

除数是非整十数的除法:巩固算理,初识算法

以“除数是整十数的除法”为基础,探索一条基于算理一致性,且学生易于理解的“除数是非整十数的除法”的学习路径,以此凸显除法运算的通性通法。通过承接已有知识,引导学生将除数是整十数的除法的算理迁移到除数是非整十数的除法的计算中,感悟除法运算算理的一致性;经历计数单位细分的过程,解决除数是非整十数除法的算法难题。学习路径凸显以理带法,帮助学生通过计数单位的细分,理解算理,掌握算法,提高运算能力。

除数是两位数除法学习路径研究:口诀试商,看余调商

结合实践探索了基于算法一致性的“试商调商”学习路径,该学习路径为:算法衔接——提炼算法——熟悉算法——巩固算法——迁移算法,以“口诀试商,看余调商”的统一算法贯穿所有除数非整十数的除法运算,该优化算法能够帮助学生能深刻体会到除法运算算法的一致性并且能够有效迁移,在处理四位数除以两位数和四位数除以三位数具有较高的计算正确率。提出以下建议:教材编写可以参考该路径;教师要精心设计活动任务,重视引导学生经历试商、调商的过程,尤其是要重视建立起学生对于余数和除数关系的敏锐性。

主体性教育视阈下的教科书角色定位

教学过程中的主客体关系问题是教育领域永恒不变的话题,主体性教育理论认为,教育主体的主体性通过其对客体所具有的能动性来表现。教科书是课程的载体,作为教学活动中的客体贯穿于教育过程始终。从主体性教育理论出发,教科书的角色应是师生互动的中介,处于客体地位,其使用应由教师主体性的实现保证学生主体性,最终推动学生主体性的全面发展。

小数运算的算理和算法:历史溯源与教学建议

一、引言小数是小学数学“数与代数”领域的重要内容之一,是十进制计数系统的必要成分[1]。现行的小学数学教材利用了整数运算中的“积的变化规律”和“商不变性质”[2],即借助性质将小数转化为整数再进行乘除计算。这种方法确实能帮助学生快速掌握小数乘除的算法,但过分依赖整数的运算规律,忽视了算法背后的算理。并且,许多教师往往按部就班地根据教材编排进行教学,没有带领学生经历小数运算的发展过程,导致学生虽掌握了小数运算的算法.

循证导向的教材编写架构、举措及效果——以新世纪小学数学第五版教材为例

2022年版课标要求:“教材创新应精心设计、注重实践检验,基于证据分析,反复修改,凝练并形成教材的创新立意和重点。”新世纪小学数学教材(即北师大版教材)的建设高度重视循证导向的教材修订。过去30年的教材建设历程中,编写团队每隔10年左右均会对教材使用状况进行一次全国性大规模调研评估。2019年,在启动“读懂学生”的实证研究项目时,教材编写团队就明确提出新一轮教材修订要实现“从依靠个人经验到基于证据”的教材开发范式变革,努力杜绝“拍脑袋决策”的工作方式.

直观、想象、推理:面积计算公式推导的三进阶——“长方形、正方形面积的计算”教学与思考

在学习“长方形、正方形面积的计算”之前,学生已经认识了面积和常用的面积单位,知道了面有大小,通过一定的标准可描述、可度量、可用数值表达面的大小。这节课侧重让学生在探究长方形、正方形面积的过程中,体悟面的大小可计算及面的大小怎样计算。一、经历交流辨析,感悟面的大小就是单位面积个数的总和1.复习引入,回顾面积概念和面积单位。

分数“量”含义的学习路径研究——基于“个”情境模型认识分数“量”含义

分数是小学阶段“数”概念的一次重要扩展,而分数“量”含义又是学生学习分数的基础。为促进学生对分数“量”含义的理解,教师可以依次遵循以下两条学习路径开展教学:一是利用“个”情境模型初步认识分数“量”含义,二是利用“米“”时”情境模型夯实巩固分数“量”含义。其中,第一条学习路径为:感受分数产生的必要性—初步认识单位分数—夯实巩固单位分数—初步认识非单位分数。教学过程中,教师要为学生创造动手操作的契机,带领学生感受分数的本质是表示量的多与少或数的大与小,渗透“大小比较”,并将“大小比较”贯穿于教学的始终。

理解三角形三边关系的三个视角:几何作图、演绎推理、代数表征

一、研究缘起史宁中教授提出,数学教学中,如果只教授概念而不探究其性质,则没必要教。而对平面几何图形而言,探究其性质是指发现其组成要素(点、线)之间的相互关系,包括位置关系与度量关系。依据四年级下册(人教版教材,下同)给出的三角形的定义“由三条线段围成的图形(每相邻两条线段的端点相连)叫做三角形”,可知“三条线段”是三角形的组成要素,“每相邻两条线段的端点相连”则是要素之间的位置关系。

分数“量”含义的学习路径研究——基于“米”“时”情境模型巩固分数“量”含义

在利用“个”情境模型初步认识分数“量”含义的基础上,探讨了利用“米”“时”情境模型巩固分数“量”含义的学习路径:复习“个”情境模型—引入“米”“时”情境模型—巩固分数“量”含义—应用分数“量”含义。结果表明,基于“米”“时”情境模型的分数“量”含义的学习路径有效巩固了学生对分数“量”含义的理解。可见,研究设计的学习路径有助于学生体会分数产生的必要性,感受分数的本质,加深对分数“量”含义的理解。

义务教育数学课程标准修订的新视角:数的概念与运算的一致性

从数的概念与运算的本源性、一致性与整体性出发,统整核心概念(计数单位)、基本规律(运算律与等式的基本性质)、基本运算(计数单位与计数单位运算、计数单位上的数字与计数单位上的数字运算)和基本事实(加法口诀、乘法口诀),建构了数的概念与运算的一致性框架。据此提出建议:帮助学生建立数与数之间、运算与运算之间、数与运算之间的联系,感悟数的概念与运算的一致性,促进学生数感、符号意识、运算能力和推理能力的发展,培养数学核心素养。

论情境认知理论视野下的课堂情境

课堂教学情境的真实性与虚拟性、预设性与生成性、个体性与社会性、科学性与人文性、即时性与连续性，透视出课堂情境表征形式的复杂性。在课堂教学中，教师要创设尽可能逼真的、反映知识生成和应用的学习情境，创建良好的实践场，注重课堂文化的生成，关注课堂情境的细节，促进学生对知识的意义进行协商与建构。