利用Green公式计算二重积分

二重积分的计算一直都是高等数学教学的核心内容之一.基于被积函数齐次性的特点,结合Green公式,给出了将闭区域上二重积分转化为边界上曲线积分的计算公式以及其特殊情形.将二重积分转化为一重积分,降维使得计算更加地便捷简化;另一方面,该结论又提供了一种计算二重积分的新途径,特别是可以用来求解部分利用常规方法难于求解或计算繁杂的二重积分,这使得该方法具有更大的优势.最后,通过一些典型性算例证实理论的有效性.

地方应用型民办院校高等数学课程教学改革的研究与实践

本文基于信息技术和MOOC等在线资源,结合新工科理念对高等数学课程的要求,针对西北地方应用型民办院校高等数学课程的现状,提出了紧密围绕课程体系、教师队伍建设方式、课程目标及导向方式四个方面转变教学改革思路,并从课程培养方案和体系、线上线下相结合的混合式教学模式、实践应用能力、考核的评价机制四个方面探索和构建了高等数学课程教学改革的新实践。

一种求解非线性方程的修正牛顿迭代法

基于牛顿迭代法,提出了一种求解非线性方程的修正牛顿迭代法,并证明了该方法是3阶收敛的.最后,通过数值实验对比了常见的其他三种类型的迭代法,说明这类修正牛顿迭代法与传统的牛顿迭代法相比,具有更快的收敛速度,从而进一步证实了该方法的有效性.

刚性延迟微分方程隐式中点法的B-收敛性

研究了刚性延迟微分方程隐式中点法的B-收敛性.结果表明,对常系数线性标量方程来说,B-收敛阶等于其经典相容阶,同时数值试验也验证了上述理论结果.

基于Kress变换的开弧问题数值解

关于Helmholtz方程开弧问题,首先通过位势理论将其转化为边界积分方程问题,然后采用Kress变换将其化为近似闭区域上的问题。最后给出远场模式的数值解以检验数值方法的有效性和可行性。

双连通区域上的电磁波散射问题数值解

对于双连通区域上的电磁波散射问题,通过位势理论将其转化为边界积分方程组问题,然后采用Nystrm法和配置法对其离散求解,针对不同形状的障碍散射体,给出远场模式的数值解.

一类新的牛顿迭代法的变形

提出了求解非线性方程f(x)=0根的一类牛顿迭代法的变形方法。与许多特殊类型的方法相比,该方法更具有一般性。同时,在证明了其收敛阶的基础上给出了一种构造该方法的可行性方案。最后,通过数值实验进一步验证了方法的有效性,而且方法(10)还移除了目标函数在根x*附近f'(x)≠0的限制性条件。