基于POD降维外推差分算法的热传导模型研究

针对一维热传导问题,基于奇异值分解和特征投影本征分解(proper orthogonal decomposition,POD)法通过提取特征模态,建立了一种极少自由度、较高精度的降维外推仿真模型。给出模型降维近似解分量的数学推导、算法过程以及误差分析,实现了温度场的快速计算。最后,通过数值例子,将POD计算结果与有限差分法(FDM)计算结果进行了对比。结果表明:POD方法在不同的时间步长、空间步长及定解条件下,均能捕捉到传热过程的准确信息,平均计算速度比传统有限差分法计算速度提高了200倍,有效缩短了计算机模拟时间。考核了低阶模型的准确性,并说明了低阶方程可以定性的反映原高维系统的传热特性。同时,POD所得结果与FDM结果间的最大相对误差为0.15%,满足工程计算精度要求。所提出的POD降维外推算法方案,不但扩展了POD特征空间,而且可以逐步改进数值求解步骤,弥补了POD方法的不足,验证了利用POD降维算法研究传热问题的可行性与有效性。对于实现复杂传热模型的高效准确的分析与仿真数值求解过程有一定的理论参考价值。

基于尺度结构三竞争种群系统的适定性

建立了尺度结构的种群模型,根据Banach不动点定理及Gronwall不等式证明了系统解的存在唯一性、有界性、非负性及解对控制变量的连续依懒性,从而推广了已有文献的结论.

具size结构单种群系统的最优化控制问题

考虑了一类具size结构种群系统的最优控制问题,利用特征线法给出了系统的形式解,并证明了系统解的存在唯一性,然后根据法锥和其共扼系统技巧推导出了最优性条件,从而推广了一些文献工作。

具Size结构种群系统的最优控制策略

首先利用特征线法给出了系统的形式解;其次,通过定义线性算子,确定性能指标泛函,寻找size结构种群系统的最优控制元,得出了其控制策略的最优性;最后证明了控制问题最优解的存在唯一性.从而达到了对size结构种群系统的出生率和死亡率的控制,优化了种群系统结构,得到了对种群系统的最优控制.

一类具size结构种群系统的半离散化模型及最优控制

建立了一类具size结构的连续性模型,利用半离散逼近法使其转化为半离散化模型。探讨了半离散化模型系统解的存在唯一性。依靠法锥相关知识证明了最优控制问题解存在的必要条件。

一类具尺度结构n维食物链模型的适定性

文章研究了一类具尺度结构n种群系统模型的适定性,依据线性系统比较原理和不动点方法确立了系统解的非负性、有界性、存在唯一性、解对控制变量的连续依赖性,从而推广了已有文献的研究成果。

基于年龄分布和加权总规模的竞争系统的适定性

研究了一类具有年龄结构和加权总规模的竞争系统的适定性问题。由于个体生死率依赖于个体年龄和加权总规模,所以利用Banach不动点定理证明了系统解的存在性、唯一性、非负性、有界性和解对初始数据的连续依赖性,从而推广了已有文献的研究成果。

基于尺度结构的三种群竞争系统最优输入率的控制问题

分析了一类基于尺度结构的三种群竞争系统的最优控制策略.首先,建立了种群系统模型;其次,根据Banach不动点定理及Gronwall不等式,证明了系统非负解的存在性和唯一性;最后,得到最优控制策略的存在性和最优性条件,推广了已有的结果.

具size结构种群竞争系统的最优控制

研究基于size结构的种群模型的控制问题,利用特征线法给出了系统的形式解,由Banach不动点定理和Gronwall不等式推导了系统及其共轭系统的适定性,并依靠法锥相关知识证明了最优控制问题解的存在必要条件.

污染环境下单种群模型生存阈值(英文)

本论文研究了污染环境下毒素对单种群生存的影响.在环境容纳量较小的假设下建立了生物种群模型,在该模型中不但考虑了环境毒素浓度对生物个体生存的影响,还考虑了生物个体从食物链中吸收的毒素对其影响.通过研究得到种群一致持续生存和若平均持续生存的充分条件,同时得到种群持续生存依赖于模型参数和生物个体体内毒素净化率的某些充分条件.