三次TC-Bézier曲线的新扩展

给出一组含有两个参数的二次三角多项式基函数,它是三次Bernstein基函数的扩展;分析了这组基函数的性质。定义了带有两个形状参数的三角多项式曲线,它不仅具有Bézier曲线的一些实用的几何特性,而且具有形状的可调性。在控制多边形不变的情况下,通过改变参数α和β,可以生成不同的逼近该控制多边形的曲线,并可以精确表示圆弧、椭圆弧等。由于带有两个参数,所以具有更加灵活的形状控制能力。给出了曲线间的G1、G2拼接条件以及在曲线造型中的应用实例,为自由曲线设计提供了一种有效的方法。

一类含参数二阶两点边值问题正解的存在性

运用不动点指数理论,讨论了二阶两点边值问题u″(t)+λu(t)+f(u)=0 t∈(0,1),u(0)=u(1)=0.正解的存在性,其中λ∈[0,∞)为参数,f∈C([0,∞),[0,∞)).

带多个形状参数的Bézier曲线

给出一组带三个参数的三次多项式基函数,它是二次Bernstein基函数的扩展,分析了这组基函数的性质.基于这组基,定义了带有三个形状参数的多项式曲线,发现它不仅保留了Bézier曲线和带形状参数的Bézier曲线的一些实用的几何性质,而且利用λ,α,β的不同取值能够更灵活地局部或整体调控曲线的形状.分析了形状参数的几何意义,讨论了曲线间的拼接问题.最后通过实例表明,定义的曲线为曲线曲面的设计提供了一种有效的方法.

数学中的“快乐教学”

“知之者不如好知者，好之者不如乐知者。”伟大的教育家孔子早在古代就提出了快乐教育的重要性。“教育要使人愉快，要让一切教育带有乐趣。”现代教育学家斯宾塞又大声唱响了它。实践证明，快乐符合小学生年龄特点，有助于学生发展，