找准解题视角,探索思路来源

著名大师波利亚说：中学数学教学的核心任务是解题,解题是中学数学中最有用的精华.解题是数学教学中不可或缺的环节,学生通过解题,可以更加深刻地理解数学知识,掌握数学思想方法,提升思维的深度和广度.

均值不等式中的“配凑”技巧

平均值不等式是高中数学的重要知识,是最基本的重要不等式之一,在不等式理论研究和证明中占有重要的位置.本文通过例题旨在说明均值不等式在使用时的一些技巧.

例谈正方体中的计数问题

正方体是空间几何中的最重要的几何体之一,它颇具美感,有很强的对称性,蕴含着非常丰富的点线面位置关系.在各级各类的考试中我们不难见到这类以正方体为背景的计数问题,这类问题处在知识网络的交汇处,是命题的热点.通过这类问题,可以提高学生对几何结构的认识,培养思维的严谨性.

一道不等式题的四种解题视角

美国著名的数学家哈尔莫斯说：＂问题是数学的心脏＂.一道好的数学题可以激发学生的思维灵感,培养思维能力和创新能力.不难发现,通过不同的视角审视题目,寻找思路的来源是数学解题活动的最重要环节.现在通过一个例题来说明。

巧用阿氏圆,妙解高考题

1问题提出（新课标人教A版习题4.1 B组第3题）已知点M与两个定点O（0,0）,A（3,0）的距离的比为12,求点M的轨迹方程.解：由题意,（（x-3）2＋y2）（1/2）=2（x2＋y2）（1/2）.化简可得,（x＋1）2＋y2=4.显然,轨迹是以（-1,0）为圆心,2为半径的圆.

与三角形内切圆有关的圆锥曲线问题

1利用内心是角分线交点 22例1已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1（a〉0，b〉0）的左右焦点分别为F1，F2，点O为坐标原点，点P在双曲线右支上，△PF1F2内切圆的圆心为Q，圆Q与x轴相切于点A，过F2作直线PQ的垂线，

2014北约数学压轴题的四种解法

问题：已知x1，x2，…，xn∈R＋，且x1x2…xn=1，求证：（√2＋x1）（√2＋x2）…（√2＋xn）≥（√2＋1）^n. 分析一：条件中有乘积定值，问题中是和积混合式，可以考虑使用均值不等式．

高考中的线性规划问题

线性规划问题是高考的必考内容，其基本解题策略是定区域、化函数、找最值．近年来，高考中的线性规划问题更趋灵活多样，更加深刻的考查学生解决综合性问题的能力．

巧用共轭妙解题

共轭在数学、物理、化学、地理等学科中都有出现.百度百科上这样解释它的本义:两头牛背上的架子称为轭,轭使两头牛同步行走.共轭即为按一定的规律相配的一对.在数学中有共轭复数、共轭根式、共轭双曲线、共轭矩阵等相关概念.在数学解题活动中,我们经常会构造一些与条件或结论相关的方程,函数,图形等数学元素,结合题目信息解题.

对一道研考题的探究与思考

通过对一道考题评析和深入思考,阐述数学概念在数学和解题应用中的重要性.

“新定义问题”六例

所谓新定义问题,是指按照一定的规律和要求,定义一个新的概念,要求学生按照这一新概念的定义,把陌生的问题转化为熟悉的问题进行解决.这类试题主要考查学生的阅读理解能力以及接受新事物、适应新情况的能力,培养学生的创新意识和探究精神,在高考中倍受青睐.

立体几何中的动态问题

立体几何中的运算问题历来是高考中的热点问题，笔者在研究近五年的各地高考试题时发现，立体几何中的动态问题越来越多，这类问题综合性更强，对学生的数学能力要求也更高，应该会成为备受命匦人青睐的考点．

例谈高考中的杨辉三角问题

2016年9月26日,教育部考试中心下发《关于2017年普通高考考试大纲修订内容的通知》,公布了2017年各学科高考大纲的主要修订内容.其中数学考纲的一个重大变化就是明确提出要考察数学文化,一时间,＂数学文化＂成了热门词汇,＂数学文化＂考什么,怎么考成了高中数学教师的热议话题.事实上,在历年的各地高考试题中已经不难发现数学文化的影子,它已经或多或少地渗透在高考试题中,

返璞归真，力求自然——一道联赛题的五种解题视角

美国著名数学家哈尔莫斯说：“问题是数学的心脏．”一道好的数学题可以开阔思路，激发思维，提升兴趣，使解题者在探究中学习知识，掌握方法，体会思考的快乐．寻找合适的解题方法是解决数学问题的关键，我们发现，学生在阅读题目的参考答案时往往会感到“知其然而不知其所以然”，不知道如何得到思路，不能从解答中获取有益的东西.

找准解题视角,探索思路来源——记一道联赛题的六种解题视角

著名的解题学大师波利亚说:“中学数学教学的核心任务是解题,解题是中学数学中最有用的精华解题是数学教学中不可或缺的环节,学生通过解题,可以更加深刻地理解数学知识,掌握数学思想方法,提升思维的深度和广度.在解题中,最重要的就是寻找解题的思路来源,找准切入点.

问渠哪得清如许 为有源头活水来——记一道自主招生试题的探究过程

美国著名数学家哈尔莫斯说：“问题是数学的心脏．”一道好的数学题可以开阔思路，激发思维，提升兴趣，使解题者在探究中学习知识，掌握方法，体会思考的快乐．在一次培优课上，笔者让学生探究了2014年北约自主招生数学试题的最后一题．在探究过程中，同学们认真思考，积极交流，思维的火花不断碰撞，收到了很好的效果．

柯西不等式及其变式的应用

柯西不等式是高中数学新课程的新增内容，它历史悠久、形式优美、结构巧妙，应用广泛，是重要的经典不等式之一．事实上，柯西不等式不仅在高考中有所考查，在各级各类数学竞赛中也是解决不等式问题的有力工具．本文将对柯西不等式及其常见变式的应用加以讨论．

四个“忽视”看透圆锥曲线易错题

圆锥曲线是高考的重点内容，其特点是概念多、内容广、运算量大、综合性强．学生在解决这类问题时常常会出现一些概念性、理解性、运算性上的错误，有的错误甚至还不易察觉．下面就看看学生常出现的四个“忽视”．

与三角形内切圆有关的圆锥曲线问题

1．利用内心是角分线交点 例1已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1（a〉0,b〉0）的左、右焦点分别为F1，F2，点O为坐标原点，点P在双曲线右支上，△PF1F2内切圆的圆心为Q，圆Q与x轴相切于点A，过F2作直线PQ的垂线，垂足为B，求｜OB｜.

高斯函数在强基(自招)试题中的应用

高斯函数是一个非常有特点的函数,它的定义域是实数集,值域是整数集.可以说,这个函数是连续和离散的统一。近两年的强基数学试题和前些年的自招试题对这个函数青睐有加,多次进行考查.本文将通过例题探讨这类问题的一般解决方法.