基于变分渐近法的双周期梯形波纹板等效模型

双周期梯形波纹板是沿两个平面方向均呈周期性梯形波纹变化的新型轻质结构,现阶段对其力学性能与结构参数之间关系的研究较少,限制了该结构的推广应用。针对该问题,以凸起为中心的典型代表单元单胞为研究对象,利用变分渐近法建立单胞等效刚度的数值计算模型。再通过均匀化技术将双周期梯形波纹板转换为具有相同刚度特性的正交异性板进行分析。基于该方法分别计算出不同结构参数下的等效刚度、宏观变形和屈曲模态,通过与三维有限元模拟结果对比验证等效模型的精确性。计算结果表明:由于形貌变化,双周期梯形波纹板的等效刚度较平板的拉伸刚度降低,弯曲刚度增加;随着凸起间距的增大和板高度的减小,波纹板的拉伸刚度逐渐增大,弯曲刚度逐渐降低;而随着板厚度和腰部长度的增加,弯曲刚度呈上升的趋势。构建模型适用于波纹周期远小于结构尺寸的情况,由于等效板模型的近似能量与原三维波纹板能量尽可能接近(通过对能量泛函变分主导项的渐近扩展分析加以保证),可用于计算不同材料波纹板等效弯矩和等效最大拉压应力等,能有效减少计算量和节省计算资源。