深度学习视野下小学数学单元整体设计维度与注意问题

当代深度学习的理论与实践研究对教学设计提出了更高的要求,也为教学设计提供了一个新的理论视角。小学数学单元整体设计可以让数学知识整体结构化呈现,有利于学生把握数学知识的内在联系和整体结构,建构数学学习认知结构和认知时序,让深度学习自然发生。在实践层面,从触发学生的深度学习出发,可以从单元学理分析、单元学材开发、单元学情调研、单元学程设计和单元学评检测等五个维度对单元整体设计与系统架构,形成深度学习的循环系统,促进学生数学学科核心素养的发展。在教学设计与实践中,要革新教师的定位,形成师生"学习共同体";对学习资源的统整与设计要体现"整合"和"弹性"特征;要处理好深度学习目标与单元学评检测目标的关系。

多元表征:内涵要素、心理机制、教育价值和实践策略

多元表征是客观认知对象在个体心理活动中的多种表现和记载的方式,是学生进行知识意义建构和问题解决的重要思维载体和技术支撑,厘清其内涵要素、认知心理机制、教育价值和实践策略,无论是对于教育理论工作者,还是教育实践工作者,都具有非常重要的意义。

超越惯习,让结构化学习真正发生——以《比的认识》教学为例

小学数学结构化学习,是对"一味传授点状知识、简单给予方法和输入结论"等教学惯习的否定与超越(即从倾向性惯习中"跳出"),是以发展学生数学学科核心素养为目标指向,在深刻反思教师的教学过程、方式,重新审视学生的学习行为、方式的基础上,以"整体实践、纵横关联、结构思维、系统发展"的视角和理念,促进小学数学深度学习真正发生的实践探索,不断追求在系统实践中形成整体结构、在多元表征中建构纵横关联、在实践应用中发展层阶循环。

基于结构化视角的单元整体设计路径

从结构化的视角看,单元整体设计的基本路径是:把握单元知识核心元素及其内在关联,形成单元知识的意义关联结构;在此过程中积累活动经验,统整单元方法策略结构;在多种不同的情境下加以应用、诠释和反思,不断凝聚成单元学科思想结构,并逐步转化成学生的认知思维方式、人生阅历智慧,甚至是价值观念,从学科思想结构走向学科素养结构,实现学科整体育人价值。

数学实验让小数概念意义的建构看得见

数学实验是小数概念意义建构的工具技术支撑,借此可以"看见"小数多重意义的多维模型建构,有效突破小数概念意义建构的思维藩篱,帮助教师优化教学资源,灵活组织教学方式,走向深度理解的数学教学实践。一、数学实验让小数概念意义建构的多维模型看得见小数的概念有两个来源:一是源于现实世界数量的表达;二是源于数学自身数系的发展。

指向数学素养生长的三维结构化加工

指向数学素养生长的三维结构化加工是指通过基于数学的原本加工,追溯数学知识的本原,理解核心概念的意义,建构以核心概念为中心的知识结构;通过基于心理学的认知加工,以多元表征为载体,将数学学科知识结构内化于心,逐步转化为学生的认知结构;通过基于教育学的学程加工,序列转换系统设计,将学生认知结构外化于行,逐步转化为学生素养结构。

学理分析:让结构化学习深度发生

小学数学结构化学习从学理层面来讲,旨在通过对数学知识结构与学生的认知结构的深度分析,探寻两者融通共生之路,让学生经历数学认知的完整过程,建构数学知识的完整样态,实现学生数学知识技能、过程方法、情感态度、思想价值等多层面数学核心素养的全面发展。

元素关联:小学数学结构化学习的核心

数学知识的元素关联让数学知识生长出更多知识"突触",有利于学生准确理解数学知识的本质内涵,厘清数学知识的内外联系,便于学生连点成线、连线成面、连面成体,实现认知图式的自我意义建构,促进数学核心素养的自主发展。在实践层面,基于元素关联进行学理分析、学情调研、学材开发、学程设计和学评导引,可以为结构化学习厘清思路、探明学生、配置资源、架构层阶和推进反思,帮助学生建构结构化思维方式,进行结构化思维,不断提升结构化思维品质,从根本上促进数学核心素养的不断发展。

结构为体,表征为用:让数学学习深度发生

“结构为体,表征为用”是从学生生活经验结构出发,将其与數学学科知识结构融通的学习方式。该学习方式以思维结构为认知加工系统,以情意结构为认知动力系统,实现多元表征的转换转译,我们希望通过对该方法的应用来促进小学生数学认知。元认知和素养结构的不断生长,从根本上达成结构内化于心,表征外化于行,让数学学习深度发生。

多元表征学习:数学核心素养落地生根的有效范式

多元表达学习就是把数学客观对象的外在形式（实物、模型、图像、文字、符号等外在表征）与学生内在心理编码（言语码、心象码、整合码等内在表征）进行交互、建立对应、建构意义的过程,可以有效实现数学知识的多元建构、数学技能的多元训练、数学经验的多元积累、数学思维的多元发展,是促进学生数学核心素养落地生根的有效范式。

数学多元表征:让概念形成过程“看得见”

数学学习领域,绝大多数学习对象都可以用实物情境、教具模型、图形图表、言语、书写符号这五种类型来表征（有的可以细分、延伸）。数学多元表征,可以多层次抽象数学概念,多视角归纳数学概念,多维度建构数学概念,让数学概念的形成过程＂看得见＂。

多元表征学习:让数学学习深度发生

数学多元表征学习是基于学生认知规律，科学利用学生认知规律,组织引导学生进行数学深度学习的学习方式，其本质内涵是将数学学习对象进行心理多元认知编码并与之建立对应、建构意义联系，其认知心理机制是建构“内化—联系—外化”的数学深度学习生态循环系统。在实践层面，教师要注重数学学习对象多样化呈现，促进数学知识的多元建构；注重数学内在表征的多元联系，促进数学表征的转换转译；注重数学内在表征的多元外化，促进数学思维的可视可感，让学生的数学学习深度发生，从而实现学生数学核心素养的整体提升和拔节生长。

数学表达:学生数学核心素养发展的实践范式

数学表达是学生数学核心素养发展的重要的实践范式。数学表达可以改善学生的数学学习生态、教师的数学教学生态、课堂的教学相长生态和课程的动态发展生态,通过动作表达、口语表达和书面表达,帮助学生不断建构对数学知识的理解,强化数学技能的掌握,呈现数学观察、实验、猜想、运算、推理、验证等思维过程以及数学问题解决的思路方案,让学生的数学核心素养落地生根。

触摸估算教学的“根茎”

近年来，人们越来越重视估算，关于估算教学的讨论也越来越多。在估算教学的课堂中，教师不断遭遇尴尬，如学生更习惯于精确计算而不愿意估算，常常先算后估，为估算而估算；在解决实际问题时，学生不能根据实际需要适时选择估算，一看到“大约”就估算；学生不能根据实际情况，灵活选择估算策略和方法；教师不知如何评价估算结果的优劣……凡此种种，究其原因，还是教师对估算的价值意义缺乏足够的认识，对估算教学的策略方法缺少深入的探讨。笔者认为有必要对估算和估算教学作一番“根茎”的追问。

“思过留痕”:学生数学思维生长的推进器

让学生在数学学习中“思过留痕”,可以促进学生数学思维有条理、更全面、更灵活、更深刻、系统化和可持续发展。“思过留痕”可以成为学生数学思维生长的推进器,它既是一种提升学生数学思维品质的有效资源,也是教师读懂学生进行因材施教的有效策略。

基于APOS理论的学生心智结构发展研究——以《认识一位小数》一课教学为例

APOS理论是美国数学家杜宾斯基提出的数学概念学习理论，从数学知识层面看，表现为数学概念形态的不断转换，即从具象概念逐步向表象概念转换，再逐步转换为抽象概念，最后转换为图式概念。该理论背后更重要的育人价值在于促进学生数学思维的不断发展，即从直观思维逐步向程序思维发展，再逐步发展为抽象思维，最后发展为图式思维，从而实现学生数学心智结构的不断完善。

不一样的设计,不一样的课堂——《异分母分数加、减法》同课异构赏析

最近,有幸观摩了苏教版小学数学五年级下册《异分母分数加、减法》的同课异构教学,听后印象深刻,颇受启发。同样的教学内容,三位教师不一样的教学设计,演绎了不一样的数学课堂,成就了学生不一样的数学素养。

构建联系:从数学知识走向数学素养——以《9的乘法口诀》教学为例

【教学片段1】师:(出示图1)我们一起数一数有多少个方格?生:1、2、3、4、5、6、7、8、9、10。师:闭起眼睛,在心中想一想,一排有多少个方格?师:(出示图2)睁开眼睛看一看,有多少个五角星?生:9个五角星。师:你怎么一口就报出有9个五角星?生:一排有10个方格,有1个方格没有五角星,所以五角星就有10-1=9(个)。师:一排有9个五角星,我们就说有1个9,它比10少1,是9。(出示图3。)

聚焦整体构建,促进思维发展--兼评两则《立体图形的体积(复习)》教学设计

立体图形的体积复习课需要抓住两个关键要素:第一,基于真实情境和学生已有知识经验,利用思维导图、主题研究等方式帮助学生整体构建认知结构;第二,基于直观想象,发展学生的几何思维,发展学生的几何直观、空间观念、推理意识。