从“阿氏圆”到“阿氏球”

在许多问题中,经常遇到“隐圆”问题,若能快速捕捉挖掘题目隐含条件,则一些难题将自动迎刃而解.本文讲述最经典的一种“隐圆”:阿波罗尼斯圆(下文简称“阿氏圆”).然后从“阿氏圆”延伸到“阿氏球”,特别后者兼具了立体几何与解析几何,对学生的能力要求很高,很好地考查了直观想象、逻辑推理、数学运算等核心素养,近年很热.本文针对这个考点,予以剖析,供读者参考使用.

例谈抽象函数问题的“原型”解法

所谓抽象函数，是指没有明确给出函数表达式，只给出它具有的某些特征或性质，并用一种符号表示的函数．研究抽象函数问题的解法，对教师的教学以及学生深刻理解并牢固掌握函数的相关内容有较大的促进作用．

一个三角函数结论在奥赛几何题中的应用

在高中生数学奥林匹克竞赛中,平面几何是很重要的一个板块内容.本文主要介绍非常有用的一个三角函数结论,以及如何用它来解决高中数学奥林匹克竞赛平面几何题中有关角度相等、点共线、线共点、线段垂直等问题.

探析一类多元函数的最值问题

在求解多元函数的最值问题时,经常用到以下结论:若条件及目标函数均关于变量x,y,z,…对称,则当x=y=z=…时,目标函数取到最值.本文将举出若干反例,来说明此结论并不正确,并从本质上剖析了其根本原因.最后进一步给出了多元函数(不管对称还是非对称)最值问题的高等通性解法.

三正弦定理及其应用

在立体几何的学习中,大家都知道三余弦定理(又称最小角定理,反映的是斜线和它在平面内射影所成角是斜线与平面内任一直线所成角的最小值),但只有少数人知道还有三正弦定理(又称最大角定理).本文主要介绍三正弦定理的内容、证明及其应用.