此题，需分类求解

题目如图1，在边长为4的正方形ABCD中，请画出以A为一个顶点，另外两个顶点在正方形ABCD的边上，且含有长为3的边的所有大小不同的等腰三角形．（要求：只要画出示意图，并在所画等腰三角形边长为3的边上标注数字3） （2015年南京市中考）

初三数学总复习策略再探——谈二轮复习的选题原则、方法和评价

很多老师认为二轮复习（专题复习）可有可无，即使认真准备了一些专题，复习效果似乎也不佳，加之第一轮基础复习所用的时间较多，又要急于进行第三轮的训练，所以二轮专题复习成为名副其实的“鸡肋”．实际上二轮复习对于提高学生的思维能力、独立分析问题和解决问题的能力还是非常有必要的．而二轮复习中一个重要的环节就是选题的问题，本文从选题的原则、方法、评价等方面进行探讨，以期与同行交流．

关注学习策略 促进学生发展

课堂教学改革越来越重视学生的学,越来越重视学生的学习过程以及思考问题的方法。关注学习策略,有助于促进学生更好地发展。

“数学理解”的内涵及教学价值探微

一、＂数学理解＂的内涵 《义务教育数学课程标准（2011版）》指出：数学课程目标包括结果目标和过程目标.将结果目标划分为＂了解＂＂理解＂＂掌握＂＂运用＂四个层级,并对＂理解＂进一步解释为：＂描述对象的特征和由来,阐述此对象与相关对象之间的区别和联系＂.显然,对＂理解＂的技能说源于布鲁姆的认知目标体系.

由学习策略审视英语写作训练的有效渗透

文章介绍了在英语教学中将听、说、读与写作训练相结合的途径，指出将英语写作训练渗透到日常教学中，可以有效提高学生的英语写作水平。

从解题策略审视运算错误

对于一个人来说,运算能力是数学能力和数学素养的一种重要体现,对于初中学生来说,运算能力是数学能力的重要体现.不少学生考试的时候都吃过运算错误的亏.数学运算如果不过关,就会直接影响后续内容的学习.数学学习中的运算问题,无论是教师教学还是学生学习都没有特别感觉到有非常＂难懂难理解＂的地方.

视“错误”为“拐点” 提升学生运算能力

运算错误是大多数学生容易犯的错误。在学与教的过程中,教师应不仅要求学生订正错误,进行纠错,更应该引导学生研究错误,弄明白运算错误的背后是什么。引导学生从＂纠＂错到＂究＂错,不断实验和反思;在＂错误＂中＂体悟＂,以彰显思维的品质;在＂繁则思简＂的过程中,凸显思维的深度,以达到在错误中进行学习和进步的目的。

圆的概念是怎样形成的

一、问题的提出 课堂教学中，数学概念往往是教师直接给出或从教科书上直接获得．随着探究教学的深入，局部探究的尝试，对概念的探究越来越引起教师的重视．数学概念是怎样形成的呢？请看下面课堂教学片段．

合理分解 适当铺垫 各个击破——用分解法破解压轴题

一次听初三复习课,教学内容是如何解决综合类问题.课堂上授课教师呈现了学校中考模拟试卷中的压轴题.题目如下所示.

凸显探究策略 着力能力培养——以“反比例函数(第1课时)”为例

“提出一个问题往往比解决一个问题更为重要”，这是爱因斯坦的名言，他同时指出“因为解决一个问题也许只是一个数学上或实验上的技巧问题，而提出新的问题、新的可能性，从新的角度看旧问题，却需要创造性的想象力，而且标志着科学的真正进步．”“课标（2011年版）”在第二部分的“总目标”中指出“运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力”，在第四部分的“教学建议”中再次提出要引导和培养学生“不断提高发现问题和提出问题的能力、分析问题和解决问题的能力”．课堂上如何将问题意识在课堂教学中得到有效实施呢？教学设计是关键．笔者近期借班执教的“反比例函数（第1课时）”（苏科版八年级下册）一课，以及所作“基于问题意识的教学设计”的汇报，引起了参与教师的广泛共鸣．现就本节课的设计及教学谈点思考与体会，和同行们交流，

建立模型找关系 抽丝剥茧现本质——“生活中的不等式”教学实录及其思考

“生活中的不等式”是以“课标（2011年版）”为依据修订的苏科版《义务教育教科书·数学》七年级（下册）11．1的内容． 一、基于课程标准的教学理解 现实世界的数量关系中，不等是普遍的、绝对的，而量的相等是局部的、相对的．等式反映了现实世界中量的相等关系，而不等式则是表示现实世界中量的不等关系的重要数学工具．在解决实际问题时，对于等量关系，可以利用等式（包括方程和方程组）来刻画；对于不等量之间的关系。我们则用不等式（包括不等式组）来刻画．

立足教材显关联 考查教学可实验

《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《标准》）指出“在基本技能的教学中,不仅要使学生掌握技能操作的程序和步骤,还要使学生理解程序和步骤的道理.例如,对于尺规作图,学生不仅要知道作图的步骤,而且要能知道实施这些步骤的理由”[1].2017年无锡市数学中考的其中一题恰好诠释了这种理念.

数学教师的“六研究”

教师要树立终生学习的理念,不断充电,否则就会“用昨天的知识,教今天的学生”.一个优秀的中学数学教师必须具备一定的教学功底和研究能力,应该不断研究课标、研究教材、研究解题、研究学生、研究教学、研究命题,唯有这样才能把所从事的数学学科的教学做好,把数学教育落到实处.

青年数学教师专业成长三部曲

教育教学是在不断研究的过程中逐步改进、优化与发展的,因此教师需要在教学实践的过程中不断学习、不断成长.教师学习的方式很多,成长的过程与途径也不相同.教师的立足点是课堂,教师的教育教学是为了促进学生的成长与发展,因此,教师的专业成长离不开课堂、离不开教学.青年数学教师的专业成长亦是如此.一、反复磨课教师的舞台在课堂,上好课是教师最本质的功底.古人云＂凡事预则立,不预则废＂,教学亦是如此.

从一道检测题审视数学试题的命制

八年级期中考试的数学试卷上，一道选择题引来同学们一阵热议和争论．笔者拿来试卷饶有兴趣地看了一下，该题目是：

教学中基于“深度学习”的选题和编题——以人教版“勾股定理”为例

“深度学习”是一种基于理解的学习,强调学习者批判性地学习新知识和思想,要求学习者对任何学习材料保持一种批判或怀疑的态度,批判性地看待新知识并深入思考,把它们纳入原有的认知结构中,在各种观点之间建立多元联接,要求学习者在理解事物的基础上善于质疑辨析,在质疑辨析中加深对深层知识和复杂概念的理解.

在考查本质中彰显深度理解——2017年安徽中考数学第14题赏析

2017年安徽省中考的数学科目于6月15日上午举行,当天网友就将数学试卷的图片发到了网上,其中第14题（即填空题的最后一题,也是客观题的压轴题）引起了笔者的关注.考题是这样的：题目：在三角形纸片ABC中,∠A=90°,∠C=30°,AC=30cm.将该纸片沿过点B的直线折叠,使点A落在斜边BC上的点E处,折痕记为BD（如图1）,

初中数学总复习整体观策略研究

初中数学总复习是初中数学教学过程中的重要环节，复习课的类型多种多样，复习的方式林林总总，因教师对教学的认识、理解不同而设计各异，因学生的实际情况、地域不同而方法纷呈．毋庸置疑，复习课不是简单的重复或重新的教与学，复习内容不是知识的重新回顾或再记忆．初中数学总复习需要合理整合和深度思考．复习的作用应该是固化基础知识和基本技能，升华数学思想及方法，结晶数学学习与数学活动的经验，复习的作用是由元认知到再认知的升华．

教学的难点怎样突破——以勾股定理的逆定理证明为例

无论是评优课还是公开课教学或展示课教学,教学内容都以选勾股定理的为多,而把勾股定理的逆定理作为教学内容的却比较少。近日,笔者有幸参与了两位老师同课异构（教学内容是苏科版《义务教育教科书·数学》八年级上册＂5.2#勾股定理的逆定理＂）的教学设计、摩课、改进等环节,得到了一些感悟。

好钢用在刀刃上——结合解题教学浅谈课堂时间的有效利用

在最近一段时间的听课活动中，让笔者感触深刻的就是教师对课堂时间的安排与分配．我们深深地感觉到课堂上教师在该花时间的地方一定要舍得花时间．比如：给学生思考问题的时间，给学生“做数学”的时间，给学生抽象数学概念的时间，给学生提炼数学思想方法的时间，给学生创新的机会和时间，在一题多解以及多解从优等方面也要舍得花时间．