一个三元对称不等式的再推广

1引言文[1]提出了一个三元对称不等式如下:已知a_(i)>0(i=1,2,3),∑_(i=1)^(3)a_(i)=1,则∏_(i=1)^(3)(1/a_(i)-a_(i))≥(8/3)^(3).(1)在采用“微分法”证明了上述不等式后,文[1]提出了如下猜想.

初等数学变更问题的原则例谈

问题是数学的心脏,解答数学题,实质上是通过由因导果或执果索因,确立题中条件与 结论或条件与问题逻辑上的必然联系,实现由已知向未知的转化。变更数学问题,要注意数学题的特 点,遵循熟悉化、简单化、直观化等原则。

一类平几与立几类比试题的求解策略

新大纲提出加强对学生能力的考察，其核心能力是思维能力．类比思维能力是数学思维能力的一种具体体现，它是创新思维的起始阶段，是提出新问题和获得新发现的一条重要途径．本文拟对一类平面几何与立体几何类比试题进行分类导析，旨在探索解此类试题的基本．策，总结解题经验．

重视“阅读材料”,挖掘潜在价值——以沪教版普通高中数学新教材为例

沪教版普通高中数学新教材中融入了“章头图与引言”“探究与实践”“课后阅读”“内容提要”等阅读材料,在课堂教学中,教师应根据阅读材料的特点、学生的接受能力以及实际的教学需求,采取相应的教学方式,充分挖掘其潜在的价值.

Milosevic不等式的两个加强不等式

设a,b,c,R,r,s,Δ分别为△ABC的三边长、外接圆半径,内切圆半径,半周长与面积,∑表示循环求和.文[1]介绍了由D.M.Milosevic提出的如下不等式.

基于深度学习的课堂策略研究——以高中数学两个教学片断为例

1缘起我们的课堂教学,压缩知识的形成过程,学生参与的时间与空间不足,学生只能被动地学习.这样的课堂会让学生对知识的理解浅尝辄止,缺乏对数学问题的深层思考;学生孤立地记忆知识,机械地训练技能,对隐藏在知识与技能背后的数学思想方法缺乏深刻感悟.学习浮于表面,缺乏主动性、深刻性,学生经历的是浅层学习,从效果看是浅效、短效和低效的.

顺应学生思维 演绎生态课堂

由于每个个体受知识、阅历、认知水平及获取知识的方法等方面的影响,在课堂上不同的学生对同一个问题往往有不同的认知与思考,教师应顺应学生的思维,营造出开放、民主、人文与和谐的课堂,把课堂还给学生,努力做到书让学生自己读,问让学生自己提,果让学生自己摘,情让学生自己抒,话让学生自己说;要引领学生实话实说、在说中悟、错中磋、探中叹,让学生去广泛思考、去暴露错误、去分析、去主动探究,打造属于学生的原生态课堂。

例析数学学习中的直觉思维培养

数学直觉思维是指人们不受固定的逻辑规则约束，对数学对象（结构及其关系）的某种直接领悟和洞察，它是人们运用已有的知识组块和形象直感，

2017年高考数学上海卷数列试题解析——兼谈上海卷的特点

1高考数学上海卷数列试题评析 数列试题堪称变化最大，一改“往年高考压轴题一般是数列题”这一格局，今年第3道解答题是数列，难度中档，第10题填空题和第15题选择题也是两个难度中档的数列试题，试题不偏不怪，看起来显得亲切自然，似乎和平时的训练题有几分相似之处，体现了“教考一致”的导向作用．

以平面向量为背景的数列问题

平面向量作为代数与几何的纽带，具有代数与几何的双重身份，素有“与解几交汇，与立几联姻，与代数牵手”之美称．平面向量与数列问题的综合及应用通常涉及到向量夹角、平行、垂直、共线、共点等问题的处理，目标是将问题坐标化，符号化，数量化，从而将推理转化为运算．以平面向量为背景的数列问题由于综合性较强，因此对培养学生的发散性思维和创新意识都有一定的帮助．本文就这类问题给以解析，供参考．

借助隐圆解决向量问题 直观想象彰显魅力

平面向量具有几何与代数的“双重身份”,加之解法灵活多样,备受命题者的青睐.纵观历年的高考及模拟试题,它们大多数都有优美的几何背景,若能透过向量语言把握其几何直观,尤其其中一些试题若能挖掘出隐含的圆,可以避免复杂的代数运算,能使问题快速获解.

在设疑、激趣、解惑、益智中培养学生的数学思维

数学并不是枯燥乏味,简单的用来应付考试的,数学是非常有乐趣并且在生产生活实践中非常有用的一门学科,所以教师在授课的过程中要充分激发学生的潜能,培养学生对数学的爱好和兴趣,改变传统的教师讲学生听的满堂灌形式,在设疑、激趣、解惑中多下功夫,运用新的教学思路和方法帮助学生培养良好的数学思维.

基于新教材特点的幂函数教学——以沪教版“幂函数的定义与图象”为例

幂函数在高中数学教学中,是一节比较经典的课例,旧教材是按照函数的概念→函数关系式的建立→函数的奇偶性→函数的单调性→幂函数→指数函数→对数函数的顺序编排教学内容的.新教材首次直接根据全国高中数学课程标准即《普通高中数学课程标准(2017年版)》编写.

《数学通报》问题2562的一个推广

1引言《数学通报》2020年第9期问题2562提出了一个不等式如下:问题2562[1]设a,b,c>0,且a+b+c=3.

以平面向量为背景的数列问题

平面向量作为代数与几何的纽带,具有代数与几何的双重身份,素有＂与解几交汇,与立几联姻,与代数牵手＂之美称.平面向量与数列问题的综合及应用通常涉及到向量夹角、平行、垂直、共线、共点等问题的处理,目标是将问题坐标化,符号化,数量化,从而将推理转化为运算.以平面向量为背景的数列问题由于综合性较强,因此对培养学生的发散性思维和创新意识都有一定的帮助.

强化思维训练 提升推理素养——以数列教学为例

《普通高中数学课程标准》(2017年版)指出:"逻辑推理是指从一些事实和命题出发,依据规则推出其他命题的素养.主要包括两类:一类是从特殊到一般的推理,推理形式主要有归纳、类比;一类是从一般到特殊的推理,推理形式主要有演绎."它可以划分为三个水平:水平一能够在熟悉的数学内容中,识别归纳推理、类比推理、演绎推理;水平二能够在关联的情境中,发现并提出数学问题,用数学语言予以表达;水平三能够在综合的情境中,用数学的眼光找到合适的研究对象.数学教学承载着培养学生思维能力的任务,"数学教学是思维的教学,数学活动是思维的活动"已成为广大一线教师的共识.