分数傅里叶变换理论及其应用研究进展

分数傅里叶变换是傅里叶变换的广义形式,提供了介于时域和频域之间的多分数域信号表征,为非平稳信号处理和线性时变系统分析开辟了新途径,应用十分广泛。本文首先总结近年来分数傅里叶变换的理论研究成果,包括分数傅里叶变换的数值计算、衍生的离散分数变换、分数域采样、分数域滤波与参数估计、多分数域分析。然后介绍分数傅里叶变换在工程和实践中的应用,包括雷达、通信、图像加密、光学干涉测量、医学、生物、机械仪器等。最后对分数傅里叶变换理论及其应用的未来研究方向进行展望。

一种新的图像压缩编码算法

对图像压缩编码算法进行了改进。首先,将小波分解后的3个高频系数进行预处理:将高频部分进行球坐标变换,降低了同一尺度内系数的相关性;基于小波域和球坐标域的两个前提,定义了多尺度模积的概念,用来控制收缩函数对小波高频部分进行收缩处理。这样,可以去除那些不影响视觉效果的小波系数以及噪声信息,达到较高的压缩比。然后,对小波变换的低频部分进行单独编码(DPCM),对球坐标下的高频部分采用改进的多级树集合分裂(SPIHT)编码。针对SPIHT编码中重复扫描的问题,引入了最大值矩阵MMP(matrix of maximum pixel),这种策略能够有效降低比较次数。仿真实验表明,本文提出的算法具有较好的编码效率。

一种球坐标系下小波收缩去噪新算法

基于Besov空间范数理论提出一个新的球坐标下的自适应收缩阈值,并将小波域上的多尺度积推广到球坐标下,充分利用尺度间小波系数的相关性。最后,提出了一种新的自适应曲线收缩函数,此函数有一定的边缘增强效果。根据球坐标下图像的统计特性,用新的收缩阈值和新的收缩函数进行去噪处理。仿真实验分别从峰值信噪比(PSNR)、均方误差(MSE)和运行时间上进行评估,确立了最佳分解尺度,并且与其它算法相比,提高了PSNR,而且具有运算简单、运算量小的优点。