高考应用性题型解析及求解策略

较多学生害怕考应用性问题，但它是数学学习的最终目的，是高考考查的重点．纵观2010年高考试题，数学应用题占有相当大的比重，可以说具有了燎原之势，新课标教学的重要理念是重视数学的应用性，从生活中来，就要回到生活中去，数学不应是脱离实际的，而应该是生活的服务员．本文以2010年高考试题为载体，浅谈应用性题型解析及求解策略，期望对大家教学有所帮助．

联想让数学解题更加精彩——以2010年高考数学辽宁卷理科第20题第(Ⅰ)问为例

学习数学离不开解题，而解题与联想是紧密相连的，成功有效的解题过程中必然伴随着一系列的探索和联想，丰富多彩的联想，往往能带来更多的信息，沟通条件和结论的联系，使解题思维变得更加明朗；合理深入的联想不仅能达到准确简捷的解题目的，而且可提高思维的广阔性、灵活性和创造性，有助于思维品质的优化，最终为我们的解题创造出一个又一个的精彩．本文期望通过对一道高考试题的求解引导学生如何通过联想解题．

基于教材习题的微专题教学设计

微专题是高三数学二轮复习的常见形式,一般是通过一两节课的教学就某类热点问题让学生形成解决一类问题的思维主线,从而达到提升学生解题能力的效果.但纵观时下的高三数学二轮教学现状,很多老师在操作上还存在以下误区:1.专题不专,大多数专题还是以知识点分类的,内容多而杂,并未聚焦在核心问题和热点问题上;2.教法单一,课堂上多半是以教师讲解和展示学生解题过程为主,学生缺乏深度思维,课堂索然无味,从而导致学生学习效率低下.

基于核心素养提升的数学例题教学探析

1对数学核心素养的理解 《普通高中数学课程标准（征求意见稿）》指出：“数学核心素养是数学课程目标的集中体现,是在数学学习的过程中逐步形成的.数学核心素养是具有数学基本特征的、适应个人终身发展和社会发展需要的思维品质与关键能力.高中阶段数学核心素养包括：数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析.这些核心素养既有独立性,又相互交融,形成-个整体.”六大核心素养各自都有其丰富的内涵,它们在学生数学学习的教学活动中体现,又通过学生的数学学习活动内化为自身的核心素养.这就要求数学学科的教学要从素养的高度来进行,为素养而教,用学科育人.

一道值得欣赏的高考试题

1题目呈现 2009年高考数学安徽卷理科第14题： 给定两个长度为1的平面向量OA和OB，它们的夹角为120°．如图1所示，点C在以O为圆心的圆弧AB上变动．若OC=xOA＋——yOB，其中x，y∈R，则x＋y的最大值是_。

一道习题结论的推广

题目 已知a1、a2、b1、b2∈（0＋∞）,求证： a1^3/b1^2＋a2^3/b2^2≥（a1＋a2）^3/（b1＋b2）^2. 这是我校高三数学讲义上的一道习题，其证明并不难（过程略），令人感兴趣的是，对进一步推广该不等式可以得出很多结论．

一道例题的教学实录与反思

1背景情况 2014年12月12日我校成功举行苏州市对外公开课交流活动，笔者所在教研组的一位青年教师参加了此次活动，为此，展示前一个星期笔者作为教研组核心成员参与了课堂的打磨，课堂中学生和教师的表现无不体现了新课改理念，但也有一些环节设置值得商榷，其中一道例题的处理过程让笔者感触颇深．现将教学实录与课后反思写出来，供同仁们参考．

利用二次函数性质巧解比较大小问题

二次函数作为最简单的非线性函数的模型之一，具有许多优美的性质．笔者发现，利用二次函数的性质来解决不等式中比较大小的问题，往往能收到事半功倍的效果，并用二次函数的一个性质，结合3个实例加以说明．

一道试题解答引发的思考

1.问题提出不久前,苏州市2014届高三数学调研测试有这样一道题：若m^2x-1〈0（m≠0）对一切x≥4恒成立,则实数m的取值范围是____.从实际考试情况来看,本题得分率较低.问题在哪涉及恒成立问题,所有学生都很熟悉,这是老师平时重点讲授的题型,因其形式灵活多变且在各类考试中出现频率较高,所以老师在讲授此类问题时都会竭尽全力给出一题多解,希望学生碰到该类问题时能速战速决.事实上,每到考试很多学生在单位时间内仍然会因思路受阻而难以为继,

基于一核、四层、四翼评价体系的试题分析--以2021年新高考Ⅰ卷第19题为例

1.背景分析2020年初,教育部考试中心发布了《中国高考评价体系》,高考评价体系主要由“一核”、“四层”、“四翼”三部分组成,“一核”为核心功能,即“立德树人、服务选才、引导教学”,回答“为什么考”的问题;“四层”为考查内容,即“核心价值、学科素养、关键能力、必备知识”,回答“考什么”的问题;“四翼”为考查要求,即“基础性、综合性、应用性、创新性”,回答“怎么考”的问题.高考评价体系是高考命题、评价与改革的理论基础和实践指南,2021年新高考Ⅰ卷是在该评价体系下成功命题的一个典范,本文以此卷第19题为例从“一核”、“四层”、“四翼”三个维度加以分析,旨在更好的指导今后的高中数学教学,不当之处敬请同行批评指正.

基于核心素养的数学概念教学——以“函数的奇偶性”(第一课时)同课异构为例

一、问题的提出新颁布的《普通高中数学课程标准(2017年版)》(以下简称《标准》)明确提出,数学课程目标是培养学生的数学核心素养.而落实这一目标是通过数学教学活动来实现的.众所周知,数学概念是构成一切数学知识的基石,是形成数学能力及数学思维的前提,是培养学生数学核心素养的重要媒介.

一道例题的教学实录与反思

1背景情况 2014年12月12日，我校成功举行苏州市对外公开课交流活动，笔者所在教研组的一位青年教师参加了此次活动．为此，展示前一个星期，笔者作为教研组核心成员参与了课堂的打磨，课堂中学生和教师的表现无不体现了新课改理念，但也有一些环节设置值得商榷。

把握数学思想 驾驭高考试题

我们知道，人的行为源自于思想意识，思想的混乱必然导致行为混乱，数学学〉--j也是如此，为什么每年有许多学生面对新颖的高考试题，束手无策呢？除了极少数学生不知道相应的数学知识外，绝大部分是不会方法，也就是没有站在思想的高度来思考和引领方法．《考试说明》指出：“对数学思想方法的考察是对数学在更高层次上的抽象和概括的考察，

从两道高考题谈在教学中与学生的最近发展区接轨

2010年高考全国卷有如下两道导数题： 新课标全国卷理科第21题： 设函数f（x）=e^z-1-z-ax^2．

聚焦构造法在立体几何中的运用

纵观近年高考及各地模拟试卷，立体几何的考察已由线面关系的直观性转化为不确定性，有些问题用直接法来求解比较困难，甚至无从着手，这时如果依题设条件，用构造法构造出一个特殊的几何体（如：正方体、长方体、三棱锥、球等）以此为载体并将原图“嵌入”其中，则会使原图中的线面关系变得更加清晰，收到事半功倍的效果．

柯西不等式的取等条件在解题中的妙用

柯西不等式是我们在解决不等式问题时使用频率较高的一个不等式，其基本形式为：对于任意实数a1，a2，…，an及任意非零实数b1，b2，…，

从一道高考题谈无字证明

题目 设a〉0，b〉0，则2ab/a＋b为a，b的调和平均数，如图1，C为线段AB上的点，AC=a，CB=b，O为AB的中点，以AB为直径作半圆．

三角形面积比一组结论的另证及推广

在文[1]中，作者给出如下： 定理已知P，Q为△ABC所在平面上的两点，

分组与分配

分组、分配问题常遇到有区分、没区分以及有序、无序的纠结，往往无法直接运用排列组合等公式，给问题的解决带来一些的难度．如何解决这一问题呢？下举例研究该类问题的特点及其解题策略．

一道调研试题的探究

题目 已知点0在△ABC内部，且有OA＋2OB＋4OC=0，则△AOB与△BOC面积之比为——．（以下简称原题）