运用复积分方法计算一类高振荡超奇异积分∫b a f(x)/(x-σ)v+1 e iωx d x,其中a<σ<b,ω是较大的实数,v是正整数,i是虚数单位,f(x)在包含[a,b]的足够大的复区域内是解析的。首先,将∫b a f(x)(x-σ)v+1 e iωx d x看作高振荡柯...运用复积分方法计算一类高振荡超奇异积分∫b a f(x)/(x-σ)v+1 e iωx d x,其中a<σ<b,ω是较大的实数,v是正整数,i是虚数单位,f(x)在包含[a,b]的足够大的复区域内是解析的。首先,将∫b a f(x)(x-σ)v+1 e iωx d x看作高振荡柯西主值奇异积分∫b a f(x)/x-σe iωx d x的v阶导数形式;然后,根据解析延拓,将其转化为2个无穷积分,因获得的无穷积分的被积函数是非振荡且指数快速衰减的,故使用高斯拉盖尔积分法则进行高效计算;最后,针对ω负次幂的误差展开分析,并通过数值实验验证了复积分方法的高效性和精确性。展开更多
文摘运用复积分方法计算一类高振荡超奇异积分∫b a f(x)/(x-σ)v+1 e iωx d x,其中a<σ<b,ω是较大的实数,v是正整数,i是虚数单位,f(x)在包含[a,b]的足够大的复区域内是解析的。首先,将∫b a f(x)(x-σ)v+1 e iωx d x看作高振荡柯西主值奇异积分∫b a f(x)/x-σe iωx d x的v阶导数形式;然后,根据解析延拓,将其转化为2个无穷积分,因获得的无穷积分的被积函数是非振荡且指数快速衰减的,故使用高斯拉盖尔积分法则进行高效计算;最后,针对ω负次幂的误差展开分析,并通过数值实验验证了复积分方法的高效性和精确性。
