江苏卷第14题的解法

14 设函数f（x）=ax^3-3x＋1（x∈R），若对于任意的x∈[-1，1]，都有f（x）≥0成立，则实数a的值为——．

关于取整函数的两个命题

取整函数,f（x）=[n1x]+[n2x]+…+[nsx],（1）其中,符号[x]表示不超过实数x的最大整数,n1,n2,…,ns为互不相等的自然数,研究其函数值以及取值的个数,是近年来国外中学数学竞赛中常出现的试题。本文提出的两个命题,意在理论与实际操作上解决以上两个问题。 命题1 当x∈[0,1]时,函数（1）所取不同正整数值的个数M为:

函数f(x)=λ_1(x-a)^(1/2)+λ_2(b-x)^(1/2)极值的三角解法

题目所示函数f（x）在λ1】0,λ2】0,α【b时,求其极值或值域是近期高中竞赛中常见的训练题与赛题,本文给出其三角解法,简单易操作,可供同学们参考。 显然f（x）定义域为[a,b],变形f（x）得: f（x）=（（1/2）（λ12+λ22））（（1/2）（b-a））〔（λ1/（1/2）（λ12+λ22））（（1/2）（x-a）/（b-a））+（（λ2）/（（1/2）（λ12+λ22）））（（1/2）（（b-x）/（b-a）））〕, 这时令cosa=λ1/（（1/2）（λ12+λ22））,cost=（1/2）（x-a）（b-a）,