巧构形 妙解题

一、待征结论中如含有时,可设法构造等腰直角三角形 例1.(加拿大初中数学竞赛试题) 设c是直角三角形斜边的长,a、b分别是两直角边的长。求证, 思路:欲证。

因式分解十八法

[方法一]提取公因式法 例1 分解因式:5(x-y)~3—45(y-x)~2-20(y-x) 解:原式=5(x-y)~3-45(x-y)~2+20(x-y) =5(x-y)[(x-y)~2-9(x-y)+20] =5(x-y)(x-y-4)(x-y-5) [方法二]公式分解法 例2 分解因式:(a-b)~3+(b-c)~3+(c-d)~3 解:原式=(a-b)~3+(b-c)~3+[(c-b)+(b-a)]~3 =(a-b)~3+(b-c)~3-[(b-c)+(d-b)]~3 =(a-b)~3+(b-c)~3-(b-c)~3-3(b-c)~2(a-b)-3(b-c)(a-b)~2-(a-b)~3 =-3(b-c)~2(a-b)-3(b-c)(a-b)~2 =-3(a-b)(b-c)[(b-c)+(a-b)] =-3(a-b)(b-c)(c-a) =3(a-b)(b-c)(c-a)。

借助托勒密定理证题

“圆内接四边形的两条对角线的乘积等于两组对边乘积之和”，这就是著名的托勒密定理．但在统编教材中它以习题的面目出现，不被人们所重视．笔者认为既是定理，就可作为推理论证的依据．有些题目如能灵活巧妙地运用它，则往往使解证过程简捷清新，收到事半功倍之效．兹举...