一种非正交的“分裂技巧”(英文)

“分裂技巧”可运用于空间的低频和高频分解 ,一维的情形 ,Daubechies已给出 L2 (R)的二进制“分裂技巧”并构造出 L2 (R)的正交小波包 ,这种“分裂技巧”可推广到二维 ,从而可构造出与 M =1 11 - 1 有关的二维正交小波包。但遗憾的是 ,用上述方法很难给出与 M有关的非正交的“分裂技巧”。本文将用完全不同的方法给出一种与 M有关的非正交的“分裂技巧”

主平移不变子空间的平移整采样

给出主平移不变子空间的一个平移整采样定理,其采样公式不仅在L^2(R)收敛意义下成立,而且在适当的1周期集上一致收敛的意义下成立.此采样定理包含了经典的Shannon采样公式,Walter在1992年的采样定理以及由紧支函数生成的主平移不变子空间的采样.最后给出了大量例子说明定理应用的广泛性.

一类广义傅里叶级数的敛散性

研究由分段线性谱序列生成的广义傅里叶级数的逐点敛散性.估计一类函数的广义傅里叶系数趋于零的速度,给出广义傅里叶级数逐点收敛的判别方法,并证明两个否定的结果,即存在周期为1的连续函数,其广义傅里叶级数在一点发散;存在周期为1的可积函数,其广义傅里叶级数处处发散.

一类高维FMRA小波标架

因其在信号去噪、图像处理等方面的广泛应用,小波标架引起了众多数学家的关注。本文从与行列式为±2的伸缩矩阵相关的标架多尺度分析(FMRA)出发,讨论了FMRA小波标架的构造,得到了FMRA小波标架的一个明确表达式,并给出了一些例子来说明所得结论的一般性。

离散周期集上的Gabor系

因其在数字信号处理中的应用潜力,离散Gabor分析引起了不少数学家的关注.讨论了离散周期集上的Gabor系,它可以模拟实际问题中的周期间歇信号.刻画了离散周期集上Gabor系的完备性及Gabor标架;得到了容许完备Gabor系的周期集的一个充分必要条件,并证明此条件也是Gabor集E(即由X_E生成的Gabor系是紧标架)存在的充分必要条件,其证明是构造性的,由此方法可以得到所有由特征函数生成的具有某给定标架界的紧Gabor标架的构造;刻画了容许Gabor Riesz基的周期集;还给出大量例子来说明理论的一般性.