解区间线性方程组AOR方法的收敛性

设Ａ为 ｎ阶区间矩阵且（其中 Ｄ＝ｄｉａｇ） 为Ａ的严格下（上）三角区间阵），ｂ为ｎ维区间向量。本 文给出解区间线性方程组Ａｘ＝ｂ的ＡＯＲ方法：，其中 并证明了该方 法当Ａ为严格对角占优阵时收敛于唯一的区间解。作为本方法的特例，还给出了区 间Ｊａｃｏｂｉ法、Ｇａｕｓｓ－Ｓｅｉｄｅｌ法和ＳＯＲ法相应的收敛定理。

精化 Arnoldi 算法的截断版本

给出了精化Ａｒｎｏｌｄｉ算法的截断版本精化不完全正交化方法，并分析了该算法的收敛性．分析结果表明：如果不完全正交化过程得到的基向量线性无关性较强，则截断算法具有计算量、存储量少，且收敛快的优点．

Davidson类方法本质的研究及一个新算法

本文利用有关矩阵扰动理论 ,从分析 Davidson类方法中子空间的扩充向量入手 ,对Davidson方法的本质作了较为深入的研究。分析结果较为合理地解释了有关文献中的一些数值试验现象。本文利用文献 [2 ]所提出的精化策略对 Davidson类方法进行改造 ,得到了一个新的算法。数值试验表明 ,新算法是非常有效的 ,同时也验证了本文对 Davidson类方法的本质的研究结论。

关于Arnoldi精化算法的收敛性

对于解大型非对称阵Ａ特征问题的Ａｒｎｏｌｄｉ方法，为克服Ｒｉｔｚ值收敛于特征值时而Ｒｉｔｚ向量不一定收敛于特征向量这一弊病，Ｊｉａ提出了用精化向量取代Ｒｉｔｚ向量的精化算法，并且对于具有相异特征值的Ａ证明了：只要Ｒｉｔｚ值收敛于特征值，精化向量就收敛于特征向量．本文取消对Ａ的限制，证明了即使Ａ可能亏损的一般情形上述结论也成立．

求解非对称线性方程组的GMRES法的收敛性

对求解大型非对称线性方程组问题，Ｓａａｄ提出了ＧＭＲＥＳ法．在理论方面，Ｓａａｄ仅对系数阵可对角化时给出了收敛性分析．本文将取消这一限制，对系数阵Ａ为亏损的一般情况，建立了该方法的误差估计式。

线性代数教学中的淡化与强化

如果将线性代数这门课比喻成一个大舞台的话,那么这出戏中两个重要的角色无疑是矩阵和向量,两者相辅相成,共同出演了"线性方程组解的理论"。相比之下,矩阵无疑是这出戏的主角,而向量只能充当配角。为突出"主角",在教学中应强化矩阵的有关理论介绍,而淡化向量组的理论,原因如下。线性代数比本科生所学的高等数学要抽象,这是由于线性代数以论述问题为主线,而学生习惯于具体的计算。论述问题往往是工科学生的弱点。