一类具有接种疫苗和时滞的传染病模型的行波解稳定性研究

本文研究一类具有疫苗接种和时滞的霍乱模型的行波解的稳定性,因模型系统不具有单调性,故采用加权能量法证明模型行波解的指数稳定性,且初始扰动只需要在x=+∞时一致有界.

带非局部扩散项的一般性霍乱模型的行波解

本文研究一类具有一般性的带非局部扩散项的霍乱模型,用不同的函数表示人与人之间以及人与环境之间的发生率,以及霍乱病菌的增长函数.当R0>1,c>c∗时,通过构造上下解函数,结合Schauder不动点定理讨论该模型行波解的存在性,再构造Lyapunov函数讨论行波解的渐近性.当c<c∗时,通过双边拉普拉斯变换和Fatou引理证明该模型行波解的不存在性.

一类带时滞的霍乱传染病模型的稳定性分析

首先,针对水源性传染病具有多种传播途径的特点,考虑疾病在易感者体内要潜伏一段时间,建立带时滞的传染病模型,并得出该模型的基本再生数和平衡点;其次,通过分析相应的特征方程来研究该模型的两个平衡点(无病平衡点和地方病平衡点)的局部渐近稳定性;最后,通过构造两个合适的Lyapunov函数来研究两个平衡点的全局渐近稳定性.

一类离散的扩散霍乱传染病模型行波解稳定性

本文主要研究一类离散的扩散霍乱传染病模型行波解的稳定性问题。通过构造恰当的加权函数,利用加权能量法和比较原理相结合的方法,证明模型系统在大初始扰动下,大波速行波解在空间上的全局渐近指数稳定性。

考虑媒体播报效应的双时滞传染病模型

在疾病控制过程中,媒体的重要性举足轻重.该文旨在建立并分析一个含有媒体效应的多时滞传染病模型,研究模型的稳定性,并通过分析相应特征方程根,分别研究在时滞不同的5种情况下,系统的稳定性发生变化,以及产生Hopf分支的条件.再利用持续性理论,证明模型的持续生存性.最后将时滞模型研究结果应用于苏格兰小儿肺炎中,验证媒体效应对疫情控制起到的重要作用以及时滞大小对模型稳定性的影响.

一类含有预防接种的SVIR最优控制模型

建立一个含有预防接种的SVIR最优控制模型.首先求出基本再生数.当R0<1时,无病平衡点是局部渐近稳定以及全局渐近稳定的;当R0>1时,地方病平衡点是局部渐近稳定的.其次建立目标函数,利用Pontryagin最大值原理得到最优变量控制组.最后数值模拟的结果验证了最优控制率的有效性.

一类非标准离散霍乱动力学模型

本文旨在利用非标准有限差分方法离散并求解一个包含预防接种的霍乱传染病模型.该离散模型具有和对应的原连续模型一致的平衡点,正性和有界性等性质.其次本文证明当基本再生数小于1时,无病平衡点是局部渐近稳定和全局渐近稳定的;当基本再生数大于1时,通过构造适当的Lyapunov函数,地方病平衡点也是全局渐近稳定的.最后利用离散模型可以成功模拟2008年津巴布韦霍乱,并可数值证明离散模型的稳定性,且与步长和初始条件等无关,再与其他离散方法比较验证NSFD方法的优势所在.

同时含有预防接种和水源处理的霍乱时滞模型分析

为更好地针对霍乱传染病进行有效控制和预防,同时采用预防接种和积极对受污染水源进行消毒两种控制方法,再考虑到霍乱弧菌在不洁水源中会存活一段较长的时间,因此建立含有预防接种和水源消毒的霍乱时滞模型;对模型进行稳定性分析,但当时滞大小超过一个阙值的时候,稳定性发生变化,从而产生Hopf分支;最后通过实例进行模型数值模拟,研究这两种控制方法的有效性以及时滞大小对模型稳定性的影响。

一类含多时滞和扩散项的非标准离散模型

建立了一类以媒体效应作为主要预防传染病传播手段、并且含有多时滞和扩散项的传染病连续模型,并证明了该连续模型平衡点的全局稳定性。其次,利用非标准有限差分方法对该连续模型进行离散,离散后的模型具有和原连续模型一致的动力学性质。通过构造适当的李雅普诺夫函数,证明离散模型的平衡点在一定条件下也都是全局渐近稳定的。最后,数值模拟验证了理论结果。

普通高校微格教学中存在的问题与改进措施

本文针对普通高校中青年教师微格培训中存在的问题进行分析,并提出改进措施,提出要改变微格教学的观念,加强微格教学的研究,使其发挥最大的教学功效。

美国高校培养研究生方法研究与借鉴

高校研究生的教育和培养是我国研究生教育面临的重大课题,因此研究与借鉴国外研究生的培养模式、教育方法是十分必要的。本文细述了美国高校研究生培养中的六大特点,为我国研究生培养模式提出一些建议和思考。

基于改进方差估计的二次推断函数

目的二次推断函数QIF由于不需要估计工作相关矩阵中的未知参数α,在工作相关矩阵误假定时具有更好的效率,从而减少了因为α的估计错误而导致回归参数部分估计错误的风险。本文在QIF的基础上提出一种改进的估计方法。方法结合Pan提出的Sandwich稳健方差估计,对QIF的扩展得分函数进行改进,并通过模拟检验改进估计的优良性。结果改进方差估计渐近大样本性质,通过对模拟结果的分析表明在小样本的情况下改进估计的具有较小的均方误差。结论改进QIF的回归系数估计具有更好的效率和更加可靠的区间估计。

大数据背景下统计专业教学改革探索

分析大数据对统计学教学带来的影响,大数据新形势下对统计人才提出的新需求以及当前统计学教学中存在的问题,提出统计学的教学改革对策。

基于Fréchet边界条件的广义估计方程

在广义估计方程(GEE)的框架下,引入二进制变量的Fréchet边界条件,解决广义估计方程在工作相关系数不在可行区间内的情况下,其估计值产生偏差的问题.在Fréchet边界内运用拟似然独立准则QIC选取最佳工作相关系数估计值,保证估计值的有效性,并结合马尔科夫链模型的极大似然估计值对分析结果进行验证.对Ham-D数据的分析表明,在GEE框架下考虑变量的Fréchet边界条件将改变对药物效果显著性的错误推断,其结果与马尔科夫链模型的分析结果一致.

数学类课程双语教学探讨

双语教学已经成为衡量高校办学水平和质量的一个重要指标。本文从选择教学材料、课程设置、考核方式等几个方面讨论了如何提高双语教学质量,增强学生英语阅读、写作和交流的能力,同时还可以增强教师自身的教学发展。

研究生开放教育与国际合作研究

开放教育与国际合作办学已经在世界各地蓬勃发展,并逐渐成为一种世界性的潮流,其中高校作为教育资源拥有的主体起到了至关重要的作用。本文旨在研究开放教育与国际合作办学在研究生教育中起到的重要作用,并且通过重庆工商大学数统学院与美国密苏里大学人类环境科学学院共同建立"3+1+1"合作办学项目(CAP)的具体的案例来进行实证。

重庆市合川区大于或等于50岁人群艾滋病影响因素研究

目的了解重庆市合川区大于或等于50岁人群艾滋病知识知晓、非婚性行为及感染状况,为该人群的艾滋病防控提供依据。方法2018年8月依托家庭医生签约工作使用方便抽样方法选取符合条件的合川区800名居民开展问卷调查和血清学检测。利用多因素logistic回归模型进行中老年人群艾滋病知识知晓率和非婚性行为分析。结果800名居民中男680人,女120人;平均年龄(58.67±7.86)岁;艾滋病知识知晓率为41.9%(335/800),人类免疫缺陷病毒感染率为0.6%(5/800)。城镇居民艾滋病知识知晓率为农村的2.111倍,干部或职工为退休人群的8.145倍,生活状态自我评价为空虚是自我评价为较充实的1.447倍。男性较女性存在非婚性行为的可能性更高,已婚或同居者较未婚、离异或丧偶、月收入小于1000或1000~3000元者较月收入大于3000元者存在非婚性行为可能性更低(优势比=8.320、0.056、0.004、0.127)。结论重庆市合川区大于或等于50岁人群艾滋病知识知晓率低,非婚性行为比例较高,居住地、文化程度、婚姻状况、职业、生活状态自我评价是知晓率低的影响因素,性别、婚姻状况、月收入、夫妻矛盾对生活的影响和艾滋病知识知晓情况是非婚性行为的影响因素。

霍乱动力学模型中的基本再生数的计算和稳定性分析

本文旨在通过2008年2009年津巴布韦爆发的严重霍乱疫情建立的数学模型来计算基本再生数以及进行稳定性分析.我们首先建立ODE模型并推出两个重要参数β_H和β_L的值,再进行数值模拟使得其预测结果完全吻合津巴布韦的实际疫情,其后通过此ODE模型的再生矩阵计算基本再生数并进行稳定性分析,并且通过计算出的基本再生数值得到一些预防和控制霍乱的有效方法.

含有预防接种的霍乱最优控制模型分析

旨在建立一个含有预防接种的霍乱最优控制模型,并对无病平衡点和地方病平衡点进行稳定性分析,当R_0<1时,无病平衡点是局部渐近稳定以及全局渐近稳定的;当R_0>1时,地方病平衡点是局部渐近稳定和全局渐近稳定的;其次再使用最优控制理论和Pontryagin原理分析最优控制策略.数值模拟的结果验证了最优控制率的有效性,并表明在传染病爆发后接种疫苗具有重要的现实意义.在预算有限的情况下,可以只采用单一最优控制u_1作为最佳控制策略.

一类同时含有预防接种和治疗的传染病最优控制模型

建立和分析一个同时含有预防接种和治疗的传染病最优控制模型．首先计算基本再生数，并对无病平衡点和地方病平衡点进行稳定性分析．为了同时降低被感染者人数以及治疗成本，一方面使用最优控制理论和Pontryagin原理分析最优控制策略；另一方面从经济角度出发，综合考虑预防接种和治疗的花费，计算成本效益，使得疾病控制过程中的总成本最省．最后通过数值模拟和敏感性分析，验证理论结果以及寻求对传染病流行起决定性作用的参数．