探析最值嵌套问题求解策略

近几年高考题、竞赛题中频频出现表述简洁的最值嵌套问题,最值嵌套问题又称复合最值问题,即最大值和最小值互相嵌套求解最值的问题,如“求max{minf(x)}的值”“求max{min{a,b,c}}的值”“求min{max{a,b,c}}的值”,引起了大家的关注.此类问题抽象度高,且求解过程涉及的知识面广,技巧性强,思维灵活,往往是教师教学的重点,是学生学习的难点.为了提升学生解决此类问题的能力,我们将从单变量最值嵌套问题求解策略和多变量最值嵌套问题求解策略两个方面出发,结合分类讨论、数形结合、转化化归的数学思想,利用不等式、待定系数法、构造函数等技巧破解此类问题.

探析2020年全国高中数学联赛浙江初赛导数题

题目已知函数f(x)=|x+1|e^(-1/x)-a.(I)若f(x)=0恰有三个根,求实数a的取值范围;(II)在(I)的情形下,设f(x)=0的三个根为x_(1),x_(2),x_(3),且x_(1)<x_(2)<x_(3),证明:x_(2)-x<a.(2020年全国高中数学联赛浙江省初赛)1试题分析本题以绝对值函数和指数函数为载体,主要考查函数导数、不等式、绝对值等基础知识,其核心是通过导数分析函数的单调性,结合局部判断等手段得到函数的大致图像.

解题教学揭示数学本质 深度探究提升核心素养——谈如何通过运算揭示解析几何变量结构不对称的本质

解题是揭示数学本质的一个重要途径.解题教学形成闭环需3个重要环节:一是教师和学生独立解题,穷尽所有解法;二是教师基于标准,选择解法进行课堂教学;三是课后学生对于具体实例再思考.文章从一节高三解析几何复习课的解题教学重温上述3个环节,同时揭示解析几何变量结构不对称的本质,深度探究如何通过解题教学提升数学核心素养.

常规中蕴含新意 平淡中凸显素养——2018年浙江省数学高考试题第22题的若干思考

2018年浙江省数学高考导数题以函数、不等式等核心知识交汇为背景,蕴含了数学抽象、逻辑推理、直观想象等素养的要求.文章从解法探究、思考感悟的角度进行了深入剖析.

直线与平面的位置关系

1内容解析在高三第一轮复习的基础上，引导学生进一步理解直线与平面位置关系的定义、公理和定理；使学生熟练掌握数学语言（数学的文字语言、符号语言和图形语言）在思考和解决相关问题中的应用；

高观点下的高中数学课堂教学思考

笔者在教学中尝试用近代数学的观点来改造传统的中学数学内容,加强函数和微积分的教学,改革和充实代数的内容,倡导"高观点下的初等数学"意识。并取得了一定的教学效果。1例题呈现例(2013年高考数学卷)已知函数f(x)=ln(1+x)—(x(1+λx))/(1+x)。

一道竞赛试题的探源与拓展

题目(2020年全国中学数学联赛浙江省初赛题)已知函数■(1)若f(x)=0恰有三个根,求实数a的取值范围;(2)在(1)的情形下,设f(x)=0的三个根为x_(1),x_(2),x_(3),且x_(1)<x_(2)<x_(3),证明:x_(2)-x_(1)<a.一、解法探究命题组给出了如下的参考答案.

探析2020年全国高中数学联赛浙江省初赛导数题

本文针对2020年全国高中数学联赛浙江赛区初赛第13题,分析试题价值,探究解法和命制源流,进行拓展延伸,最后指出对函数导数教学的启示。