电力系统中CCEBC/EEAC方法的数学描述

互补群群际能量壁垒准则 /扩展等面积准则 ( CCEBC/EEAC)方法是电力系统暂态稳定性分析中一个很有效的方法。文中介绍 CCEBC/EEAC方法并讨论它的性质。分析结果表明 ,CCEBC/EEAC方法在带有小耗散项的简单 Hamilton系统中是有效的 ,从数学的角度解释了它在电力系统暂态稳定性分析中的有效性。把 CCEBC/EEAC方法限制在简单 Hamilton系统上讨论 ,可以从数学上挖掘 CCEBC/EEAC方法的几何意义。通过几何观点 ,从数学上得到了更加细致的 CCEBC/EEAC准则 。

单机无穷大系统微分代数方程模型的电压稳定性

研究一个由静态负荷决定的单机无穷大系统 ,它的数学模型是一个微分代数方程 (DAE)。利用特征值分析方法 ,我们发现模型的平衡解曲线的上支是稳定的 ,下支则除了介于 1 1 .41 0 8和1 1 .41 1 5之间非常小的一段曲线外 ,都是稳定的。这与由静态负荷以及动态负荷 (Walve模型 )所决定的微分方程 (ODE)模型情况不同。为了研究系统电压失稳的模式 ,分析其奇点附近的分岔现象。利用奇点理论 ,计算出奇点为极限点。然后 ,通过把 DAE的微分方程部分投影在 (V,ω)面上 ,得到奇异微分方程。文中给出了用来判断障碍 (impasse)点的一种较简单的方法 ,并用以验证对于分岔值处奇异面上几乎所有的点都是障碍点。

电力系统暂态稳定性的数学表述

电力系统的方程相当于一个随时间分段变化的微分代数方程（DAE）。暂态稳定性关心的是对于一个稳定的平衡态是否存在一种控制或方案。使得关于这分时间段定义的DAE系统在故障切除一段时间后仍趋于稳定（平衡点）。因此，故障切除时间是一个重要的参数。如果在很长的时间以后才采取控制措施，则系统会崩溃而无法恢复；而如果在临界故障切除时间以前就控制住，则系统就能保持稳定。对于一般的系统，常会出现孤立稳定域的现象。故障切除时间的判断方法一般有暂态能量函数法和扩展等面积法则（EEAC）。本文通过数学例子说明这些方法在可以用来判断一般的分时间段DAE稳定点的吸引域。

典型电力系统模型的双参数分岔分析

针对一个典型的电力系统模型，综合考虑了负荷节点的有功和无功负荷对电压稳定的影响，对模型进行了双参数分岔分析，求得了参数空间中的鞍节点分含（ＳＮＢ）曲线和霍普夫分岔（ＨＢ）曲线。结果表明，在有功负荷水平较低时，系统在达到ＳＮＢ点之前会首先遇到ＨＢ点，因此系统会出现振荡失稳；随有功负荷的增加，ＨＢ曲线将达到极限点；如果有功负荷继续增加，则 ＨＢ点将会消失，电压崩溃将发生在 ＳＮＢ点处。并且通过计算 Ｌｙａｐｕｎｏｖ指数得到了系统在负荷 Ｐ—Ｑ平面上的稳定性。 ＳＮＢ曲线是系统轨迹稳定与发散区域的主要分界；在ＨＢ曲线所包含的区域内部，存在着复杂的特性，其中包含周期轨区域、混沌区域和轨迹发散等区域。因此，电压稳定分析应该充分考虑负荷模型的影响，而单纯考虑潮流方程解的存在性是不全面的； ＨＢ作为失稳的一种方式，其产生的物理机理和控制方法值得进一步研究。

CCEBC/EEAC方法的定性分析

CCEBC/EEAC 方法是对电力系统暂态稳定性作量化分析的一个很有效的方法. 对CCEBC/EEAC方法进行了定性分析, 说明从几何观点出发, CCEBC/EEAC 方法中的 CCCOI-RM 可以看作是对系统模型的变量在权向量空间上的投影, 由此得到广义P-d轨迹. 由于电力系统的暂态过程可以近似地看作分时间段简单Hamilton系统, 为了给出CCEBC/EEAC方法的定性分析, 比较了两机无穷大系统的势能与 CCEBC/EEAC 能量. 计算结果表明两者相似. 弄清这两者之间的定性关系, 对于从数学上论证CCEBC/EEAC方法能够用于判定系统的暂态稳定性将起到重要作用. 通过定性分析, 也能更好地了解 CCEBC/EEAC 方法基于量化分析所揭示的一些重要现象, 如多摆失稳和孤立稳定域.

单机无穷大系统中的非线性振荡

针对一个典型的单机无穷大电力系统 ,通过分析系统的双参数分岔的非线性振荡现象 ,综合考虑有功和无功功率对电压稳定性的影响。数值分析表明 ,随着有功功率的增加 ,电力系统的 Hopf点越来越靠近 ,最终合为一点 (在 P1= 1 .4 5543处 ) ;同时圈折 ( cyclic fold)曲线也越来越靠近Hopf曲线 ,并在 Hopf曲线的稳定与不稳定临界点处与Hopf曲线相交 ;倍周期分岔点也随着越来越靠近 ,最终在P1≈ 0 .65合为一点。应用正规形理论方法 ,初步确定了Hopf曲线极限点附近的稳定性态。因而 ,电力系统应注意让负荷利用有功功率 ,减少无功功率的产生以防止非线性振荡。另外 ,可以设计一个稍微吸收网络的有功功率的控制器 ,以避免因周期振荡而造成电力系统仪器的损坏或电压崩溃。