牛顿迭代法关于多项式求根的数字现象

使用实验数学方法去研究牛顿迭代法在求多项式的一个ε－根时，其迭代次数Ｋ所显示出来的数字现象，通过对１０余万个５次到２０次多项式的求根运算，选取了１０个不同的初始点，发现在所研究的那些多项式中，除了复平面的原点，５０％以上的多项式可以在不超过１４次的迭代中求得一个ε＝００００１的ε－根，在此范围内的平均迭代次数不超过９，并且在计算１０次到２０次多项式时，初始点离原点越远，一般显示出越好的求根性态。这些数字现象可能可以为未来的某种理论研究或为寻找新的求根算法提供一种形象基础。

关于(3,8,28)—图的结构探讨

C·M·Grinstead和S·M·Roberts在文献[1]中证明了Ramsey数R(3,8)的界:28≤R(3,8)≤29。澳大利亚的Brendan D.Mckay教授和南京大学的张克民教授于1990年借助计算机证明了R(3,8)=28。在Mckay和张克民做这项工作的同时,我们独立地对(3,8,28)一图的结构,从理论上进行了较深入的探讨,并为下一篇文章:关于(3,8,28)一图的计算机算法,准备了理论基础。

牛顿迭代法与剖分相结合的一种多项式求根算法

牛顿迭代法是多项式求根的一种效率很高的算法，但是它有两个缺点：第一每次只能求出一个ε－根，求其它根时若采用降次处理又会产生精度降低的问题。第二有时会遇到由于初始点选择不当而使算法失效。如果将牛顿迭代法与剖分相结合，可以产生一个新的多项式求根算法。经过对１１０个１０次到２０次多项式的求根检验发现：１）一次求根率（求出根数与应有根数之比）达到８８％以上；２）已经求出的每一个根的平均迭代次数Ｋ（ｄ）＝ｃ（ｄ）·ｄ，其中ｄ为多项式的次数，ｃ（ｄ）＜１４；３）在复数域内求一个根的计算量为Ｏ（ｄ３）次实数乘法。

一种用于求图的带宽上界的标号方法

在图的水平构形概念的基础上，结合求最短路的Ｄｉｊｋｓｔｒａ方法，提出一种用于求图的带宽上界的标号方法，其主要内容为：１）用Ｄｉｊｋｓｔｒａ方法求出关于每一个顶点的水平构形；２）将选用的水平构形的每一个水平集Ｌｉ（ｉ表示水平集所在的层次）分成互不相交的两个子集和，先对标号，再对标号。

牛顿迭代法优于预测式迭代法

从两个方面说明牛顿迭代法优于预测式迭代法：１牛顿迭代法的收敛阶数高于预测式迭代法的收敛阶数．２从算法复杂性出发，采用 Ｏｓｔｒｏｗ ｓｋｉ给出的“迭代过程有效性指标的概念，得到牛顿迭代法的有效性指标是 ２１３ ，预测式迭代法的有效性指标是 ３１５ ．

关于(3,8,28)—图的计算机算法

C·M·Grinstead和S·M·Roberts在文献[2]中介绍了用于(3,7,22,59)一图的计算机算法,我们在本文中将此算法进行推广,用于构造(3,8,28)一图。

某些平面近似三角剖分图的带宽问题

Ｒ．Ｈｏｃｈｂｅｒｇ等给出了一种技巧去求任意平面图带宽的一个下界，并使用这种技巧证明了具有边长ｌ的三角剖分三角形Ｔｌ有带宽ｌ＋１，在此基础上做了以下工作：１）外界面为正六边形，其边长为ｌ的平面近似三角剖分图（记为ｌ）的带宽为２ｌ＋１；２）Ｔｌ的符合某种条件的子图（记为Ｔ（ｓ）ｌ）的带宽界为ｍ＋１≤Ｂ（Ｔ（ｓ）ｌ）≤ｍ＋２（其中ｍ为子图的最大层宽）；３）外界面为正方形，其边长为ｌ的平面近似三角剖分图（记为□ｌ）的带宽为ｌ＋１；４）满足某种条件，外界面为五边形的平面近似三角剖分图（记为ｌ，ｌ１———其中ｌ为最大层宽，ｌ－ｌ１为底宽，ｌ１≤ｌ）的带宽为ｌ＋１。

微型机在“4800b/s数传机数字形成的误差分析”中的应用

本文讨论4800b/s数传机采用横切滤波器实现低通数字建成时的能量损失和微型机应用问题。

积分方程∫∞xe－12y2dy／∫x－α－∞e－12y2dy＝q的一种数值求解方法

在复化辛卜生公式的基础上构造了计算∫∞ｘｅ－１２ｙ２ｄｙ的动态公式，对动态公式进行了误差分析，给出了公式的误差界小于等于１０－６，并综合０６１８法。

牛顿迭代与预测式迭代的算法复杂性

从算法复杂性出发，采用Ｏｓｔｒｏｗｓｋｉ给出的“迭代过程有效性指标”的概念，讨论了具有二阶收敛速度的牛顿迭代法和具有三阶收敛速度的预测式迭代法的有效性问题，给出牛顿迭代法的有效性指标为．预测式迭代法的有效性指标为，由此得到牛顿迭代法比预测式迭代法具有更高的有效性。

与剖分相结合的牛顿迭代法

使牛顿迭代法与剖分相结合所产生的新算法显示出: l.几乎可以求出一元复n次多项式的所有根。2.可以求出二元n次多项式的等位线。