功率谱的信息几何

利用信息几何的方法,给出了功率谱的信息几何结构.将要研究的功率谱的集合看成一个微分流形,定义了分数阶功率谱,引入黎曼度量和对偶联络,并获得了三个随机过程模型的几何度量.

稳定的复数域上状态反馈系统的几何结构

从信息几何的角度使用新的方法研究稳定的复数域上的状态反馈增益系统.首先,给出所有稳定的状态反馈增益集合的参数化.进而,可知稳定的状态反馈增益集合微分同胚于满足一定代数条件的正定Hermite矩阵和反Hermite矩阵的笛卡尔积;其次,探讨稳定矩阵中稳定的状态反馈增益系统的几何结构;然后,给出状态反馈增益的一个浸入;最后,举例说明结果.

功率谱流形上的Jacobi场

从微分几何的角度,将功率谱的集合看成一个微分流形.引入流形上的黎曼度量及单参数仿射联络族,介绍了功率谱流形的几何结构,并且给出若干随机模型的数量曲率.研究了流形上的Jacobi场,进而考虑功率谱流形上测地线的收敛性,并以随机过程模型AR(1)为例说明结果.